黒体輻射から量子仮説への過程での疑問-エネルギー等分配の法則など-

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質問者：enjoyq
質問日時：2009/04/16 23:19
回答数：3件

量子論を歴史順序に沿って学ぶ教養での講義の初回での授業を受けて、持った疑問です。

おおざっぱに言うと、講義でやったことは以下のような感じです。
「黒体の発する電磁波を観測すると、温度に応じて、「振動数-強度グラフ」が山なりな感じでできます。

しかし、古典論によると、振動数と強度が比例するグラフになるはずです。なぜなら、
(1)熱力学のエネルギー等配分の法則より、波一つが1/2kbTのエネルギーをもつ
(2)いくらでも振動数の大きい電磁波が存在しうる
→(3)振動数が大きいほどリニアでエネルギーが大きくなる」

ここで３つ疑問に思いました。
疑問１：なぜ、熱力学における粒子において成立した、エネルギー等分配の法則が、波に対しても成立すると考えられるのか
疑問２：もし、適応できるとするならば、振動数ごとの波一個分を基本変数（自由度）とみて、それらにエネルギーを分配していると考えられるが、その時のエネルギーは具体的に波長で表現するとどんな形になるのか。（この教科書を見なさいとかでも結構です。）
疑問３：疑問２に絡みむが、波の強度とエネルギーは比例関係にあると思うのですが、それはどうやって示すのか？

実はいまいち、「自由度」という言葉のニュアンスが分かっていないので、疑問２など、もしかすると変なことを言っているかもしれません。もしそうであれば、ご指摘ください。

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回答 (3件)

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No.3

回答者： drmuraberg
回答日時：2009/04/21 19:48

質問に答えようとトライしましたが、No.２の方と同じでほぼあきらめました。

ただ、Planckの式の導出までの歴史的過程を詳しく解説したHPを見つけましたので、
そのURLを書いておきます。判り易い解説で図も有りとても参考になりました。

疑問１に付いてですが、次の事実が関連していると思います。
電磁場のMaxwell方程式から、ゲージ変換を経て、力学的な調和振動子の
方程式を導出することができます。それ以降は電磁波を調和振動子の
集まりとして統計力学的に取り扱うことができます。

参考URL：http://homepage2.nifty.com/eman/statistic/wien.h …

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No.2

回答者： ichiro-hot
回答日時：2009/04/18 22:00

●　幾度か個別の疑問に答えようと試みましたが、かなりの説明が必要で、あきらめました。

　一番よいのは朝永振一郎著『量子力学I』（みすず書房）の第１章『エネルギー量子の発見』、及び巻末の『附録』を読むことです。S27年発行の古典的な名著です。
　第3章以降（前期量子論から後）はより現代的な記述を行っている良書があるだろうと思いますが、第1章「エネルギー量子の発見」・第2章「光の粒子性」は充実した内容で、これは他書にはない独特のものです。特に物理学者の知的苦闘の歴史を垣間見ることのできる内容になっています。
　戦後間もない時代にこのように物理学の発展を描いたという朝永振一郎という人物とその気風を知ることは、そのまま日本の物理学の伝統の一断面を味わうことにもつながりますよ。（昨年度の2名のノーベル物理学賞受賞もこの流れの中にあると理解してますが・・・。）　