数学の魅力

僕は文系で、ときどき数学とは何なのか、と考える事があります。
そこで、数学が得意な方に質問です。

数学の魅力は何ですか？
何故楽しいのですか？
どういう時に楽しいと感じますか？
とういうところに意識して問題を解きますか？
問題を解く時の思考回路はどうなっているんでしょうか・・・？

言葉で説明するのは難しいと思いますが、　　　　
文系にもわかりやすい説明でおねがいします・・・

No.1 ベストアンサー 回答者： mmky 回答日時： 2003/03/06 23:01

得意ではありませんが、好きということで参考までに

「数学の魅力は何ですか？ 」
経済学理論は良否の証明に100年かかります。また、その証明の過程において人類にとって好ましくないものも多々あります。数学は多様性を含みながら結果としてお互いに理解できる証明を含んでいるからですね。
それから想像と創造ですね。なんでも頭の中で作れるのです。
「何故楽しいのですか？」
資金も肩書きもプライドも要りませんね。場所も問いません。背広も要りません。いつでもどこでも誰に知られなく考えることが出来ます。
考えることが楽しいんですね。特に命題が与えられるとすぐ考えちゃいますね。
「どういう時に楽しいと感じますか？」
このサイトの皆さん、良き回答者の皆さんに学びながら考えをまとめることが出来ますね。先生といえる方がたくさんいますよ。学校の先生ではないですが尊敬できる方々ですね。皆さんの回答を見ながら学ぶのが楽しいですね。
「どういうところに意識して問題を解きますか？ 」
たくさんの回答方法がありますのでいかにわかりやすく体系的に出来るかですね。
「問題を解く時の思考回路はどうなっているんでしょうか・・・？ 」
まず答えは直感が一番ですね。それから論理だって考えるんです。
だから良く間違えますね。間違いはまた楽しいんですね。

ということで数学も勉強してくださいね。はじめると楽しくなりますから。
参考程度に

No.16 回答者： noname#10457 回答日時： 2003/04/02 04:04

魅力や楽しさについてです。

中学の場合だと、
途中経過は兎も角、一つの問題の解答は一つですよね。
例えば、生徒がいじめを傍観していたとします。
「いじめ」という『問題』に対して「傍観する」という対応・『答え』を出しています。
その事に対して
Ａ先生には「傍観者もいじめだ」と叱られるが、
Ｂ先生には「いじめた本人が悪いんだ」と叱られない事があるかと思います。
だとすると子供心にはどちらが正しいのか分かりにくいですよね？
大抵、少なくとも一方の先生の反応には不満を持ちます。
幼い頃は自分の行動に対する大人の反応で良し悪しを判断したりするので、
その基準が分からないと嫌です。
その点数学は、解答が一つしかない故に
自分が導いた答えが正しいのか・間違っているのか
が明確に分かるのが嬉しかったと思います。

高校になると微分など素直に理解できない概念があったりします。
それがある時、パッと閃いたように分かるときがあります。
まるで、先生や友人が頭に描いていた世界に辿り着けたようでした。
子供の頃、初めて一輪車に乗れた感動と同じでした。
同じ考え方を共有できる嬉しさ、というのもあります。
海外の人とでも、同じ"数の概念"に則っている以上、
同じ世界・考え方を共有できると思います。

以下、余談ですが、
大学の専攻は経済学をしています。
１・２年の間、一般教養で数学・統計学等４つ程授業があったのですが
２年になってそれらの講義が終わった後
「自分はもう数学を学ぶ機会は無いんだ…」
と思ったら泣けました。
ホワイトボードを囲んで数式を解いている理工系の大学の様子を
TVで放送しているのを見たらまた泣きました…自分はあの場所に居たいんだ、と。
この時になって初めて、
自分にとって数学という学問がただ好きなだけではなく
特別なものだという事が分かりました。
今、自分の本当の舞台に立てるよう歩んでいます。

No.15 回答者： chu-chan 回答日時： 2003/04/02 02:24

自分は、理系の工学系大学生です。

数学は大好きです。でも…　ずっと成績は、国語＞数学でした（笑）

数学の魅力を、一言で表現するのは難しいですが、１点間違いなく言える事は、
『曖昧さが、他の学問に比べ、非常に少ない』という点ではないでしょうか？

何故楽しいのか？
それはたぶん…『解答が出た時の感動を覚えているから』だと思います。ある種’麻薬’みたいですね（笑）

楽しいよ感じるのは……（ひねくれてると思わないでくださいね（笑））ズバリ！
『他の人が、ゴール（解答）にたどり着かない間に、自分がゴールする手前の瞬間』です。
ドキドキするんですよね…最後の”これが終わればできる！”っていう瞬間！！たまりません（笑）

どこに意識して解くか？
意識としては、『問題がある　⇒　解こう！』です。
（回答になってないかな？）

解く時の思考回路は？
感覚的には、頭の中が『アレとアレを使ったら、コウなって…、うん！？コレはどうしたらいいのだろう？まあ、ソコまでとりあえずコノ道筋でいこう！』ってなってます。
（笑）’探検’みたいですね…。

結構、数学って感覚的です。（工学系だからかも…？）
数学屋さん（理学部数学科的な人）は、そんな適当なことは許さん！！って激怒すると思うけど…（笑）

最後に一言……
『”数学”を感じると好きになれます！』

No.14 回答者： mayuusa 回答日時： 2003/03/14 04:46

うわーおヽ(´▽｀)/

stomachmanさんのお答えに、感服・興奮してしまいました！授乳に起きて眠かったのですがパッと目が覚めてしまいました（笑）

＞ある問題を説く為に～それらに名前を付けてやります。
そう、まさにその通りなんですよね！

これだけだと削除されちゃうかも知れないので（＾＾；；
私もひとこと。。

音楽でも何でもそうですが、「名前をつける」という感覚で、物事と向き合うと、冷静にもなれるし、普遍的なものが探しやすくなります。また、それらはあくまでも「名前」の一種にすぎない、と思うことで、偏見から逃れることも可能になってきたりします。

友人から人生の悩みを相談されるときも、
複雑な悩みも、結局人間がやれる対処は限られていて、また、どういう気持ちでやっても表面的な動きは同じだったりするので、
いくつかのシンプルな悩みが重なっているだけだ、
という観点に到達できないか、考えてみたりします。
自分なりの法則を適合してみたり、やめてみたり。

数学が、ツールであるという（私なりの）ゆえんです。

No.13 回答者： stomachman 回答日時： 2003/03/14 03:37

得意という訳じゃないのですけど、ま、ワリと好きなんで、回答してみんとて、す。

> 何故楽しいのですか？

基本的には芸術と同じじゃないのかなあ。創作活動や作品の鑑賞であることには違いない。

面白いとか、楽しいとか、美しいとか、壮大だとか、精緻だとか、絶妙だとか、スゴイとか、いろいろ感じます。こういう感覚が伴うのは、ひょっとすると自分でデキタ、ワカッタという経験を通してアイデンティティーを確認しているからではないか？　とも思います。

> どういう時に楽しいと感じますか？

問題の性質を調べて、いろんな結果が得られていく過程、それらの相互の関係を見通せるようになっていく過程がまず楽しいです。（これは問題をきちんと理解するプロセスですね。）で、そういうことをやっている内に、「これだ！」という筋道が見えると快感です。
ある問題を解くために、その問題をもっと一般化した問題の集まりを考え、その問題の集まりに丁度適した理論体系を作っちゃうことがあります。よく吟味した定理を並べて、これらを丁度「用語」のように組み合わせることで、様々な内容を端的かつ明確に表現できるようにする。そうすると、問題の中に潜んでいた様々な性質や構造が立ち現れてくる。それらに名前を付けてやります。で、名前の付いた性質に関して、また定理が見出される。自己組織的に理論が成長していく。ワクワクします。
ある問題を、全く別の形の問題に置き換えて解くということもよくあります。（例えば幾何学の問題を論理学の問題にすりかえちゃうとか。）一見縁遠い置き換えであるほどアクロバティックで面白いし、副産物も沢山得られます。

問題を解くのも面白いけれど、作る方がもっと面白いですね。良い問題を作るのはとても難しいですが。
例えば、現実の必要に迫られて数学を使う場合があります。このとき、現実の問題の本質を見極めて数学の問題として立て直す。で、（むやみやたらに試行錯誤するんじゃなく）数学で最善の手段を割り出せたときは壮快です。また、常識的には不可能と思われていた（というより誰も思いついてもいなかった）課題を実現可能にしたり、それを実地に試してみて旨く行くことを確かめる。そりゃ楽しいです。

しかも、そうやって得た結果は未来永劫真理である。数学ならではの不朽性です。
自分で編み出した定理や証明や手法を誰かに説明して、そのヒトが目を輝かせて食い付いて来たときには、単純に嬉しいと感じます。逆に、後で間違いに気付いたときには、背筋が凍るような思いをします。

一方、他の人たちが作り上げた作品を（教科書などで）鑑賞するのも良いですね。もの凄い自由な発想ですとか、目が回る様な凄い拡張・一般化ですとか、逆にもの凄く単純な原理、そういうものを思いつくヒトって凄いなと感動します。まさに「凄い」のオンパレードですね。さらに、それが自分にもナントカ分かった、ついて行けた、ということもまた嬉しいものです。

> とういうところに意識して問題を解きますか？

なるべくへそ曲がりに解くこと。いや、現実の問題を相手にする場合にはそんな贅沢は言ってられませんが。

> 問題を解く時の思考回路はどうなっているんでしょうか・・・？

解決の目処が付くまで気になってしょうがないんで、ウワノソラになり、しばしば日常生活に滞りが生じます。メモの紙が散乱して、整理整頓は不可能です。余程集中すると、普通の言語能力が壊れちゃうことがあります。焦って言葉で表現しようとすると、掴みかけてるイメージが壊れてしまうとゆーか。
問題を与えられたのならまだ良いのですが、自分で問題を作って解いている時には、「どうも旨く行かない。じゃ問題を少し変えてみるか」っていじる自由度があるのでもっと悩ましいなー。

No.12 回答者： happy365days 回答日時： 2003/03/08 17:04

私も文系ですが、数学は好きです。

数学ってパズルのようなものだと思います。
RPGをやっているような感覚です。
色々試行錯誤しながら、違ったプレイの仕方なのに、最後は同じ結末。。。
なぜ楽しいか＝ゲームだから楽しい。
違った解き方を見つけるのが楽しいです。
私は、「いかにあてはめるだけの公式を使わずに解くか（またはいかに基礎的な知識のみで解くか）」というのに意識して高校の時は頑張ってたように思いますよ。
問題を解くときの思考回路。。。はわかりませんが、小論文を書くときに似ています。筋道立てて一つのゴールに向かっていくわけですから。。。結局「論理的な思考回路」ってことじゃないでしょうか？

No.11 回答者： jmh 回答日時： 2003/03/08 06:25

> 数学の魅力は何ですか？

私は厳密さだと思います。そこは、直感的美しさと形式的記号の別世界だと思います。

> 何故楽しいのですか？
自分の考えを文章にできるから、つまり、通じ合えるからではないかと思います、正確に。または、そう信じているからだと思います。

> どういう時に楽しいと感じますか？
むしろ解けないときです。１つのことを、ずーっと考えているときに。イライラします。

> とういうところに意識して問題を解きますか？
> 問題を解く時の思考回路はどうなっているんでしょうか・・・？
半分は直感や類推で総攻撃的に、残りの半分は反例探し（問題自体が間違っていないかを考える）です。

ところで、よい質問ですね。美しい文章だと思います。タイトルも。

No.10 回答者： nikorin 回答日時： 2003/03/08 00:25

数学の魅力はその美しさにあると私は思っています。

重要な定理はその表現と意味する内容ともに美しさを感じさせるものです。
ぜひご自分でなにか定理の証明を読み、考えてみてはいかがでしょう？
（たとえば代数学の基本定理などいかがです？）
自分で実感しなければこのことはわからないと思います。

No.9 回答者： mayuusa 回答日時： 2003/03/07 23:44

文学部ですが数学大好きです。

物事・事象の構造を、関係付けて「整理できる」のが数学の魅力というか便利さだと思っています。

高校2年生のとき、数学の先生の言葉に感動したものでした。
「高校までの数学は、ｙ＝ax　のグラフはこうなるんだなー、というような順番であるが、大学でやる学問は全部さかさまだぞ。空間に点がポツンとある。はて、この点は、どんな式のどの部分なのだろう？　考えて、グラフを書いて、そこから、　あ。なんだｙ＝ａｘの一部でもあったかー。と導き出すようなものが、学問だ。」

わかりづらいかも知れませんが、この先生の言葉から私が感動して受け取った印象というのは、

大学でやる学問とは、
「自分は今、どこにいるんだろう」
というのをいろいろな面から突き止めるのだ。そのためにグラフを使い、関数に表してみるのだ、というようなことなのだな。

というものでした。そして数学も歴史学も経済学も文学も哲学も音楽もみな一緒だな、と思ったものでした。

自分ではkougakubuさんと似た意見のつもりなのですが、説明が下手でごめんなさい。

No.8 回答者： hamaka 回答日時： 2003/03/07 10:13

>数学の魅力は何ですか？

>何故楽しいのですか？
やっぱり答えが１つに決まることだと思います．あたしも高校生のとき嫌って言うほど文系の子に聞かれました．あんまり納得されなかったけど・・・

>どういう時に楽しいと感じますか？
難しい問題が解けたときじゃないですかね．

あとの質問には答えにくいですね．好きだったけど得意じゃなかったから・・・