最大公約数が４になる２つの数の組を５～２０の中で

最大公約数が4になる２つの数の組を、5から20の中で全て求めなさい。

この問題の回答・解説を小学校6年生くらいが理解できる説明の仕方で教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2009/05/10 21:47

こんばんは。

【１】（同じ数同士）
まず、同じ数同士のペアは、その数が最大公約数になるので、ダメでです。
ただし、４と４のペアだけは大丈夫です。


【２】（違う数同士）
最大公約数が４なので、２つの数は、どちらも４という約数がなくてはいけません。
ですから、５～２０　の中で候補になるのは、
４、８、１２、１６、２０　の５個です。

４　＝　４×１
８　＝　４×２
１２　＝　４×３
１６　＝　４×４　＝　４×２×２
２０　＝　４×５

ここで、８と１６には、４×２（＝８）があるので、
８と１６の最大公約数は８になってしまいます。
しかし、このほかには最大公約数が４でなくなってしまう組み合わせはありません。



【１】と【２】を踏まえ、

４，４　（←ＯＫ）
４，８
４，１２
４，１６
４，２０
８，８　←　ダメ（同じもの同士、最大公約数は８）
８，１２
８，１６　←　ダメ（最大公約数は８）
８，２０
１２，１２　←ダメ（同じもの同士、最大公約数は１２）
１２，１６
・・・・・


こんな説明でよいですか？
ご参考になりましたら。

No.4 回答者： sanori 回答日時： 2009/05/10 21:52

Ｎｏ．２の回答者です。

すみません。ミスしました。
５～２０　なので、４はダメですね。

以下、訂正版です。

----------------------------------------------
【１】（同じ数同士）
まず、同じ数同士のペアは、その数が最大公約数になるので、ダメでです。

【２】（違う数同士）
最大公約数が４なので、２つの数は、どちらも４という約数がなくてはいけません。
ですから、５～２０　の中で候補になるのは、
８、１２、１６、２０　の５個です。

８　＝　４×２
１２　＝　４×３
１６　＝　４×４　＝　４×２×２
２０　＝　４×５

ここで、８と１６には、４×２（＝８）があるので、
８と１６の最大公約数は８になってしまいます。
しかし、このほかには最大公約数が４でなくなってしまう組み合わせはありません。



【１】と【２】を踏まえ、

８，８　←　ダメ（同じもの同士、最大公約数は８）
８，１２
８，１６　←　ダメ（最大公約数は８）
８，２０
１２，１２　←ダメ（同じもの同士、最大公約数は１２）
１２，１６
１２，２０
１６，１６　←ダメ（同じもの同士、最大公約数は１６）
１６，２０
２０，２０　←ダメ（同じもの同士、最大公約数は２０）

No.3 回答者： happy2bhardcore 回答日時： 2009/05/10 21:47

約数に４をもつということは、その数字は４で割り切れる、つまり４の倍数ですね？

５～２０の中で、４の倍数は「8,12,16,20」です。

次いで、これらの数字が４以外のどの数字を約数に持つか調べるために４で割ると、順に「2,3,4,5」になります。

この数字の中で互いに１を除く共通の約数を持たないものは
「２と３or５」、「３と５」、「４と３or５」
になります。

なので、求める組は上記の組の数字を元に戻して「8,12」,「8,20」「12,20」「16,12」「16,20」となります。

No.1 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/05/10 21:45

その「２つの数」は、どちらも４を約数に持つのだから、

５～２０の範囲の４の倍数 { 8, 12, 16, 20 } の中から選べばよい。
４個の中から２個組を選ぶ組み合わせは６通りで、
全ての組について最大公約数を求めてみても、大した手間ではない。
{ 8, 12, 16, 20 } の各数を素因数分解すれば、より整然としている。