ジメジメする梅雨のお悩み、一挙解決! >>

質量mのおもりを長さrの糸に取り付けた単振り子がある。
(糸は同じおもりをもう1つ付けてもギリギリ切れない強度を持っている)

この(おもり1つだけの)単振り子を糸が切れないように運動させるとき、
おもりを最大どの高さまで上げることができるか。
但し、高さの基準は振り子の最下点とする。

↑の問題が分かりません(^^;
2mgが限界なのだから、あとmg分の力にも耐え得るということですよね…?
おもりに働く張力と重力以外の力は…慣性力なんでしょうか?
解法を説明していただけると助かります。

A 回答 (3件)

単振り子と書かれていますが、不等速円運動の問題です。


高校の範囲で考えます。高校の範囲では、不等速円運動の接線方向成分について運動方程式が扱えません。代わりに、力学的エネルギー保存則を考えます。単振り子なのでエネルギー保存は成立しています。
おもりの最高点で糸は鉛直方向と角θをなすとします。
最高点と最下点では、高さの差はr(1-cosθ)だけあります。最高点では、おもりの速さは0で運動エネルギーも0です。
最下点を基準にすると、角θをなす時点での位置エネルギーはmgr(1-cosθ)です。これが最下点での運動エネルギー(1/2)(mv^2)に等しいとおくと、
(1/2)(mv^2)=mgr(1-cosθ)
最下点での運動方程式は、最下点での張力をTとして、
T-mg=mv^2/r
両式よりv^2を消去して、
(T-mg)r=2mgr(1-cosθ)
∴ T=mg(3-2cosθ)
θを0から大きくしていくと、cosθは小さくなるので、Tは大きくなります。
T=2mgのときに糸が切れるので、糸が切れない条件は、
T=mg(3-2cosθ)≦2mg
∴ cosθ≧1/2
従って、θを60度(π/3)よりも大きくすると切れることになりますが、このくらいの角度になってしまうと「単振り子」とは言えなくなります。

この回答への補足

θを60度よりも大きくすると切れるということは、
振り子は初めにr/2の高さまで上げることができるということで良いのでしょうか…?

補足日時:2009/05/12 20:39
    • good
    • 0

振り子が運動しているとき,張力が2mgを超えるとおもりが吹っ飛んでいく


という意味だと思われます。

つまり,運動中のおもりにはたらく,張力とは反対の力(No.1さんの遠心力ですね)が,2mgを超える条件を見つければいいのだと思います。
    • good
    • 0

遠心力でしょう

    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q<<単振り子>>最下点通過のときの糸の張力?

はじめまして。高校生のlemon9です。
高校物理の質問があって投稿しています。
【問題】
糸の一端に物体をつけ他端を天井の一箇所に固定して、
糸が鉛直方向と60゜(=θ)を成す位置から振らせる。
(単振り子の状態)
物体が最下点を通過するとき、物体に働くすべての力とその大きさは?


という問題で、働く力は、
●糸の張力=T  ●重力=mg
ここまでは分かりました。

しかし、模範解答によれば、
"この2力の間には、T=2mgなる関係が存在する"
ということで、そこが分からず困っています。
学校の先生は高校物理IIの知識を使うのだとおっしゃっていたのですが、自分の持ち合わせの教材が物理Iまでのものなので、解決することが出来ませんでした。

さらに、θ=90゜のときの最下点の張力についても教えて頂けたら嬉しいです。お願いいたします(__)

Aベストアンサー

 まず、振り子の糸のの長さを L 最下点での速度を v とすると、力学的エネルギーの保存から
(1/2)mv^2=mg(1/2)L
となり、後の計算のためにこれを mv^2=mgL と変形しておきます。

 最下点では半径 L の円運動をしており、おもりには mv^2/L だけの向心力(上向き)が働いています。(ここは 物理II の内容です)

 この向心力は、おもりに働く張力T(上向き)と重力mg(下向き)によって生じているので、

T-mg=mv^2/L

となります。この式に先の mv^2=mgL を使って変形すれば T=2mg が得られます。

Q糸が切れないようにする条件

W(N)のおもりをつけると切れる糸があります。
糸をひくチカラはT(N)で、
これが切れないための条件は
T<W
だそうですが、理解できません。

糸がひくチカラ(上向き)がおもりの重力(下向き)よりも
大きければきれないと思います。
しかし、どうも違うようです。
なぜなのかまったくわかりません。

理由をどうか教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

ちがーよ。ちがーよ。><
Tは糸を引く力=おもりの重力(下向き)

糸を引く力が10kgを超えると切れる。

天井に吊るしてオモリが10kg以上なら切れる。
手で持つ力が10kg以上必要だと機切れる。

両方、糸を引くちから。(^_^)


人気Q&Aランキング

おすすめ情報