位置ベクトルの応用問題（数学Ｂより）

（※以下ＰＡ、ＰＢなどの英語はベクトルを表します
　　またｙ/ｘはｘ分のｙとします）

Ｑ．
△ＡＢＣと点Ｐに対して、等式２ＰＡ＋３ＰＢ＋ＰＣ＝０
が成り立つ時、点Ｐはどのような位置にあるか。

Ａ．
点Ａに関する位置ベクトルを考えて、等式を変形すると
－２ＡＰ＋３（ＡＢ－ＡＰ）＋（ＡＰ－ＡＣ）＝０
整理して６ＡＰ＝３ＡＢ＋ＡＣ

すなわちＡＰ＝2/3×3AB+AC/4＝2/3×3AB+AC/1+3

よって、辺ＢＣを1:3に内分する点をＱとすると
Ｐは線分ＡＱを2:1に内分する点である。



この問題の意味がさっぱりわかりません；
ちなみに僕は高校二年生です。
どなたか理解できるように解説をつけたしてくれませんか？

No.1 ベストアンサー 回答者： simaku 回答日時： 2009/05/13 19:55

ＡＰ＝2/3×（3AB+AC）/1+3　ここまでの変形はわかりますよね

ここで直線ＡＢをm：ｎに内分する点Ｐの位置ベクトルは
mB+nA／m+nなので、
（3AB+AC）/1+3　はＢＣを1:3に内分する点（Ｑ）をあらわします。
そしてＡＰ＝2/3ＡＱとなるのでＰは線分ＡＱを2:1に内分する点になります