積分

x/(xの２乗+x+1)の積分のやり方を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： owata-www 回答日時： 2009/05/17 23:58

x/(x^2+x+1)

={(2x+1)/2 -1/2}/(x^2+x+1)
=1/2[(x^2+x+1)'/(x^2+x+1) - 1/{(x+1/2)^2+3/4}]

これでわかるかと

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2009/05/18 14:34

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2009/05/18 00:07

t=x+1/2、a=√3/2とおくと

∫x/(x^2+x+1)dx=∫(t-1/2)/(t^2+a^2)dt
∫t/(t^2+a^2)dt=(log(t^2+a^2))/2 (微分すればわかる）
∫1/(t^2+a^2)dt＝(arctan(x/a))/a (微分すればわかる）
これらを係数に気をつけて加え合わせてください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2009/05/18 14:35