No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>>>すみませんでした。
(-1)ではなく(-x)_です。あー、やはりそうでしたか。
30分ぐらい格闘したのにできなかったもので、おやっと思っていました。
与式 = ∫1/{e^x+e^(-x)}dx = ∫e^x/{ (e^x)^2 + 1 }dx
-------------------------
ここで、y = e^x と置けば、
dy = e^xdx = ydx なので、dx=dy/y
-------------------------
つづき
与式 = ∫y/(y^2 + 1)・dy/y
= ∫1/(y^2 + 1)・dy
-------------------------
ここで、y=tant と置けば、
dy = dt/(cost)^2
であり、また、
分母は、
y^2 + 1 = (tant)^2 + 1
= (sint/cost)^2 + (cost/cost)^2
= 1/(cost)^2
-------------------------
つづき
与式 = ∫1/(1/(cost)^2)・dt/(cost)^2
= ∫(cost)^2・dt/(cost)^2
= ∫dt
= t + Const.
= arctany + Const.
= arctan(e^x) + Const.
合いました。
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