２階線形微分方程式

課題で、
y''=y'W　(Wは自然対数eのy乗)
がどうしても解けません。
２階線形微分方程式をつかうらしく、y'=pと置いて計算していくと、
dy/(W+C)=dx　(Cは定数)
まではいけるのですが、これ以降の計算ができません。
ちなみに答えは、
log(1-AQ)=Ax+B, y=C　(Qは自然対数eの-y乗。A,B,Cは定数)です。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/05/19 22:45

なんで「W」なんて意味のわからん記号を使うんだろう.

dy/(e^y+C) = dx
なんだから, 左辺の分母を t とでもおいて t の微分方程式を作る.

No.2 ベストアンサー 回答者： jamf0421 回答日時： 2009/05/19 23:05

たとえばe^y=zとおけばdz=e^ydy=zdyだからdy=dz/z

従って
dy/(e^y+C)=dz/{z(z+C)}...(1)
1/{z(z+C)}=(-1/C)/(z+C)+(1/C)/z...(2)
と分解できるからこれを(1)に代入すれば
(-1/C)ln(e^y+C)+(1/C)y+C'
が出てきますよ。