問題を解いていたら、

g(θ)=sin(k*θ)について

g(θ)は2πの周期を持つ周期関数であるため、

sin(n*θ) (n=0,1,2,3・・・)

とありました。なんとなく意味はわかるのですが

どなたか詳しく教えてください。

A 回答 (3件)

>g(θ)=sin(k*θ)について


>g(θ)は2πの周期を持つ周期関数であるため、
>sin(n*θ) (n=0,1,2,3・・・)
>とありました。なんとなく意味はわかるのですが ......

なんとなく意味がわかりません。
強引な曲解を試みます。

「g(θ) は2πの周期を持つ周期関数」を前提条件とみなせば、
 g(θ+2π) = g(θ) = sin(k*θ) = sin[k*(θ+2π)]
のはず。
sin も2πの周期を持つ周期関数だから、
 k*(θ+2π) - k*θ = 2πm   m は(ある)整数
 2πk = 2πm
 k = m

…って事かしらん?
 
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質問には直接関係ないですが


グラフをぱっと書くだけなら、
http://www.wolframalpha.com/
にいって、「sin(2x)」とか、「sin(3x)」とか、入力してみるとよいです。
http://www56.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x%29
http://www56.wolframalpha.com/input/?i=sin%282x%29
http://www56.wolframalpha.com/input/?i=sin%283x%29
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> sin(n*θ) (n=0,1,2,3・・・)


n=0は sin(n*θ)≡0となるので周期関数といえるかは疑問ですね。

sin(x)は周期2πの周期関数ですね。
つまり、任意のxについて
sin(x+2π)=sin(x)
がなり経ちます。

sin(nθ)(nは自然数)については
nθ=0からnθ=2πとなるθの間隔T=2π/nがsin(nθ)の周期になります。

つまり位相項nθが、n倍になれば周期は1/nになるわけです。

適当なフリーソフトの2Dプロットソフト(たとえばGRAPESやFunctionView)などでsin(n*θ)をnをパラメータにしてプロットしてみると図的な理解ができていいですね。
上のソフト名でGoogle検索すると有名な人気ソフトですから、ソフトのダウンロード先やインストール法、使い方が一杯出てきますので、ぜひ使ってみて下さい。
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