No.1ベストアンサー
- 回答日時:
少なくとも正弦定理とか余弦定理とか知ってる高校生なら解けますね。
中学生は無理かな。左側の扇形の中心をA,右側の扇形の中心をB
2つの扇形の交点の上の方をC、とかすれば、
∠BAC = π/6 -∠ABC (三角形の内角の和=π/2)
10/sin(5π/6) = 4/sin(∠ABC) (正弦定理)
扇形ABCの面積 = 1/2×10^2×∠BAC
三角形ABCの面積 = 1/2×4*10*sin(∠BAC)
2つの扇形が重なっている部分の面積/2 = 扇形ABCの面積 - 三角形ABCの面積
青い部分の面積 = 1/2*10^2*π/3 - 2つの扇形が重なっている部分の面積
ですか。
計算してみると、
sin(∠ABC) = 1/5
sin(∠BAC) = √6/5 - √3/10
ですから、
青い部分の面積 = 50π/3 + 8√6 - 4√3 - 100arcsin(√6/5 - √3/10) ≒ 32.8
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