半導体の基礎的なことについての質問です。
pn接合や表面準位を考慮したバンド構造を考えるとき
平衡状態に達したときはフェルミエネルギーが一致するよう
なバンド構造になりますが、なぜなのでしょうか?
またpn接合のときフェルミエネルギーは一定でドナー準位や
アクセプタ準位が場所に変動する理由がよく分かりません。
よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

pn接合を作ると、n型半導体の電子がp型半導体へ拡散し、p型半導体の正孔がn型半導体へ拡散します。

これは高濃度から低濃度の流れなので、pn接合でなくても、高濃度のn型と低濃度のn型の接合でも拡散が起こります。

拡散によって電子が増えたp型半導体は、-電荷が増えて電位が低くなるのでバンドが上がります。ややこしいですが、バンド図というのは下方向が+電位ですので、電子が増えたp型半導体のバンドは上がります。それと同時に、電子が増えたp型半導体のフェルミレベルは、価電子帯近くから伝導帯のほうに上がります。フェルミレベルは電子の存在確率が50%の位置なので、電子が増えればバンドギャップ中の位置は上に上がります。逆に電子の少なくなったn型半導体のバンドは全体に下がり、バンドギャップ中のフェルミレベルの位置は下がります。拡散はpn接合付近で最も多く、接合から遠いところでは起こりにくいので、pn接合付近で最もバンドが傾斜し、接合から遠いほど傾斜は緩くなります。傾斜というのはその部分の電界(電位差/距離)です。その傾斜の向きは拡散を抑える方向になっているので、電子の拡散はどこかで平衡状態に達してそれ以上起こらなくなります。そして最終的にフェルミレベルが水平になるところで拡散が落ち着きます。

今の状況をアニメションで示してくれるサイトがあります(http://kccn.konan-u.ac.jp/physics/semiconductor/ …)。ページ上のスライダを2つめの目盛りのところに動かすと、pn接合ができます(まだ電子の移動はありません)。目盛りを少しずつ右に動かすとn型半導体の電子がp型のほうに移動(拡散)していきます。それ同時にp型のバンドが持ち上がり、傾斜ができます。この傾斜は電子の動きを抑える方向になっているので、傾斜が大きくなるほど拡散が抑制されます。拡散が抑制されればp型にやってくる電子は少なくなるので、あるところでそれ以上傾斜が増えなくなります。スライダを4目盛りのところまで動かしたのがその状態です。スライダを5目盛りのところまで動かすと青い線が出てきますが、それがフェルミレベルで、p型とn型で一直線になっています。ページ一番上の水槽の例にあるように、フェルミレベルを水面の高さだと考えれば、水位の異なる水槽をつないだとき、最終的に水位(フェルミレベル)が水平になるとうのが理解できると思います。このページのアニメでは、接合界面付近のフェルミレベル(破線)が描かれていませんが、n型とp型のフェルミレベルを直線でつないだ線になります。

>pn接合のときフェルミエネルギーは一定でドナー準位やアクセプタ準位が場所に変動する理由
質問の意味はよく分かりませんが、不純物半導体のフェルミレベルの位置が、なぜ不純物濃度によって変わるかという意味ですか?フェルミレベルというのは、その位置で電子の存在確率が50%になるという意味ですから、不純物濃度が低ければバンドギャップの中央に近くなります。不純物濃度が高ければ、不純物レベルの位置にいる電子の数が多いわけですから、フェルミレベルはバンドギャップ中央から不純物レベルのほうに近くなります(不純物濃度が非常に高かったり、不純物レベルが伝導帯に近いとき、伝導帯に励起されている電子が多いので、フェルミレベルは不純物レベルを超えて伝導帯の中にまで入って来ます)。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
平衡状態になったときの、電場が拡散
を抑えているととらえるのですね。よく
分かりました。

お礼日時:2009/05/27 00:05

ANo.1のアニメションのページですが、最初に右上の「スタート」をクリックしてください。

アニメが自動表示され、それが終わると「スライダ」が表示されます。その後、スライダを左端に動かしてから徐々に右に動かしていってください。
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Qフェルミ準位に関すること

こんにちは
フェルミ準位に関する質問です。

n型半導体のフェルミ準位Efnと
p型半導体のフェルミ準位Efpが
温度が高くなると、共に真性フェルミ準位Eiに
近づいていくのはなぜなのか、

どなたかわかりやすく簡潔に教えて下さい。
お願いします。

Aベストアンサー

温度が高くなると、多くの電子が価電子帯から伝導帯に
熱的に励起されます。この電子の数が、不純物によって
供給された電子(正孔)に比べて十分大きくなるので、
不純物の影響が無視できるようになるからです。

QPN接合の接合方法について

半導体(Si)に不純物をドープし、P型、N型を作り、それを接合し電気を流すと光が出たり、また逆に受光する事により電気を取り出せるという事は分かったのですが、実際にはどうやってP型とN型を接合するのでしょうか?単純にお互いの面を貼り合わせるだけでいいのでしょうか?お分かりになる方がいらっしゃいましたら、ご回答お願い致します。

Aベストアンサー

Siに不純物をドーピングして作るタイプの半導体の場合、基本的にp型のドーパントとn型のドーパントは共存可能です。濃度が濃いほうの性質が現れることになります。
PN接合はp型半導体となっているシリコンに局所的にn型のドーパントをドーピングすることで作成します。ドーピングしたくない箇所にカバーを付け、その状態でドーパントを降らせるなりたたきつけることでPN接合が作られます。

Q真性半導体のフェルミ準位について

はじめまして。自分は今学生で半導体の勉強をしています。

さっそく質問させていただきます。

今、真性半導体のフェルミ準位を求めるところをやっています。
教科書には温度一定のときキャリアの有効質量の違いによってフェルミ準位がバンドギャップの中央からずれると書いてありますが、私の使用している教科書では計算の結果しか書いておらず、そのことについての議論がされてなくてよくわかりません。

計算結果だけみれば確かにそうなるらしいのはわかるのですが、誰か定性的に説明できる方がいましたら教えていただけないでしょうか?

Aベストアンサー

 フェルミ準位は占有率が1/2になるところなので、電子と正孔の濃度によってフェルミ準位が決まることになります。

 電子と正孔の濃度が等しいときは、バンドギャップのちょうど真中にフェルミ準位がきますが、電子と正孔の濃度は状態密度関数g(E)に比例し(正確には掛けたから積分する)、
 g(E)=(1/2π)(2π/h)^3(2m*)^3/2(E)^1/2
で表します。したがって、有効質量m*によって濃度が増減し、その結果フェルミ準位がずれることになります。

Qpn接合の接合方法について

pn接合の接合方法について教えてください。
最近半導体を扱うことがあり、素人のため疑問に思ったため質問します。
pn接合はイオン注入などで濃度差をつけるという他の方の質問は確認したのですが、
単純に接触させた状態(厳密には粗さで隙間がある)でも
整流作用は起こるようなものなのでしょうか。

もっといえば多少の微少隙間がある場合(数nm~μm?)でも
整流作用は起こるのでしょうか。

無知な質問で申し訳ありませんが、回答お願いいたします。

Aベストアンサー

p形半導体とn形半導体の別々の塊を接触させてもpn接合としては働かないと、半導体の教科書には書かれています。
昔の教科書では、ダイオードとかトランジスタに使う半導体は(欠陥の少ない)単結晶が必要であると書かれていたように記憶してます。
ところが、液晶パネルには多結晶シリコンやアモルファス(無定形)シリコンのトランジスタが組み込まれています。太陽電池も、同様に単結晶に限られていません。結局、単結晶に比べると特性は落ちるものの多結晶や無定形でもpnダイオード等のデバイスに使える訳です。それは、欠陥が大量にあっても何とか動くことを示してます。無定形シリコンが半導体の特性を示すには、数十原子位の半導体原子が綺麗に並んでいるだけが十分なようだと聞いたこともあります。
一方、ショトキーダイオードは、半導体表面に金属を接触させた構造です。

このようなことを思うと、「p形とn形の(点)接触で半導体にならない」というのも本当だろうかという疑問も湧きますね。
原理的には、p形とn形の双方とも非常に清浄で結晶の乱れもそう大きくない場合には、(極微細な)pnダイオードの集合体として働くと思います。
しかしながら、実際には極めて難しいと思います。ショトキーダイオードにしても、それが提起されたのは1920年代頃(?)だったが、実用化したのは1970年代だったと聞きました。半導体に水銀を接触する形では動作しますが、金属の塊を機械的に接触してもデバイスにはなりません。半導体表面の加工や洗浄方法、ならびに金属を蒸着やスパッタで付ける方法に多くのノウハウが必要です。
それでも、半導体に金属を接触されて電圧を掛ければ、何らかの形で電流は流れます。(加えた電圧の方向で異なる電流が流れれば整流特性を観測したと言う人もいるかも知れません)
その時には金属が点接触している箇所が高温になって、半導体部分が溶け、そこに金属や金属に含まれる不純物が拡散した後に再結晶化することで(不完全かもしれないが)pn接合が出来る可能性もありえると思います。

結局、現実的には「p形半導体とn形半導体の(点)接触ではpn接合はできない」と言ってよいと思います。
原理的には出来る可能性があるが、ショトキーダイオードよりも遙かに難しいと思います。金属にくらべ半導体は堅いから、半導体の接触面の原子構造の崩れ方が大きいだろうし、接触部で一度溶融して再結晶化することもないと思います。なぜなら、金属ほど電流が流し得ないだろうから発熱も少ない。さらに、薄膜金属と半導体が反応する温度は両者の合金温度よりもかなり低く、半導体の融解温度はそれよりも大幅に高いからです。

なお、電流が流れる箇所は、接触部以外を考える必要はないと思います。

p形半導体とn形半導体の別々の塊を接触させてもpn接合としては働かないと、半導体の教科書には書かれています。
昔の教科書では、ダイオードとかトランジスタに使う半導体は(欠陥の少ない)単結晶が必要であると書かれていたように記憶してます。
ところが、液晶パネルには多結晶シリコンやアモルファス(無定形)シリコンのトランジスタが組み込まれています。太陽電池も、同様に単結晶に限られていません。結局、単結晶に比べると特性は落ちるものの多結晶や無定形でもpnダイオード等のデバイスに使える訳です。そ...続きを読む

Qフェルミ準位についてイメージを教えて下さい。(概念程度)

 金属のフェルミ準位と伝導帯との関係を教えて下さい。金属は、電子が伝導帯にあるから伝導に寄与できる状態にある、ということでなぜフェルミ準位が関わるか分かりません。

 今、実は絶縁物について学んでいて基礎が不十分なためにお聞きしている次第です。そこで、もう一つ質問なのですが、絶縁体のLomoが金属でいう伝導帯とほぼ同じ意味というのを耳にしました。しかし、イメージがわきません。LOMOより浅いエネルギーに電子があるとその電子は伝導に寄与するということでしょうか?

バンド理論についてはことのほか素人であるため、教えて頂けると幸いです。

Aベストアンサー

こんちは、学勉、ご苦労さまです。

原子核を太陽として、地球軌道を荷電子帯(非伝導体)とし、火星(地球の外側)を伝導体と考えると、火星軌道の電子だけが自由に動け、電流の担い手となると考えることはできると察します。

どんな原子も伝導体軌道に電子は存在しませんが、金属のように、他の原子が近くに密集している場合、(つまり、太陽のすぐそばに別の太陽が沢山ある場合)は、その影響で、地球や火星の軌道も乱れます。

運がよければ、地球と火星の距離は0になりますので、地球軌道の電子も、外に飛び出て電流の担い手になることができます。これが金属伝導体です。

 ところが、実際の原子核と電子の関係は、太陽と惑星の関係とは全く異なり、確率(量子力学)の世界となり、これを考慮すると、フェル準位の知識が必要です。

単なる電子工学なら、フェル準位の知識は(極論すれば)不要ですが、物理学(量子力学)だと、フェル準位の知識は必須です。

おそらく、講師は両方を欲張って理解させようとしたのではないかと推測します。(確かに、最先端の業界では両方必要です。)

こんちは、学勉、ご苦労さまです。

原子核を太陽として、地球軌道を荷電子帯(非伝導体)とし、火星(地球の外側)を伝導体と考えると、火星軌道の電子だけが自由に動け、電流の担い手となると考えることはできると察します。

どんな原子も伝導体軌道に電子は存在しませんが、金属のように、他の原子が近くに密集している場合、(つまり、太陽のすぐそばに別の太陽が沢山ある場合)は、その影響で、地球や火星の軌道も乱れます。

運がよければ、地球と火星の距離は0になりますので、地球軌道の電子も、...続きを読む

Qドナー準位の位置について

現在、電子工学を勉強している学生です。勉強していて分からないことがあったので質問させてください。教科書に「ゲルマニウムやシリコンにヒ素やリンを混ぜてn型半導体とした時に、余った価電子が占めるエネルギー準位が、結晶本体の空の伝導帯の少し下に位置する。」とありますが、なぜ価電子の準位が空の伝導帯の少し下に位置しているのでしょうか?準位の求め方がよくわからないので困っています。よろしくお願いします

Aベストアンサー

簡単に言えば、価電子帯と伝導体で示されているエネルギーギャップはシリコン原子のもので、1.1eVです。そこに,たとえば、ドナー(リンP)を混入すると、このリンのエネルギーギャップは小さく0.045eVしかありません。ですので、少しの熱エネルギーですぐに伝導体に励起してしまい、残ったリン原子は、プラスイオンとなるので、ここにドナー準位が出来ます。
詳しくはこちらを。
●http://www12.plala.or.jp/ksp/solid/PNI-typeSemiconductor-intermediate/

参考URL:http://www12.plala.or.jp/ksp/solid/PNI-typeSemiconductor-intermediate/

Qフェルミ準位について教えてください

私の持っている資料にフェルミ準位についてこう書かれていました。

「電子が絶対零度で存在することができる最大エネルギーをフェルミエネルギーと言う」

また教科書には

「フェルミ準位よりも下に位置する準位には電子が存在し、この上にある準位には電子がないようなものと考えて良い」

この考えで、真性半導体についての説明をんで混乱しました。

「価電子帯のすべての準位は電子で満たされている。従って絶対零度における電子の存在確率は価電子帯で1、伝導帯で零となり、存在確率が1/2となる。すなわちフェルミ準位は価電子帯と伝導帯の間に位置することになる。」
以下に教科書の図を示します(手書きで申し訳ありません)

EcとEvの間は禁制帯で電子が存在できないはずなのに、図を見ると、禁制帯の間にフェルミ準位があります。 上の教科書の説明からいくと、EfとEvの間には禁制帯ながら、電子が存在できることになりますが.....これはどういうことでしょうか?

このまま読み進めた結果PN接合のところでさらに混乱してしましました。

長くなってしましましたが、回答宜しくお願いします

私の持っている資料にフェルミ準位についてこう書かれていました。

「電子が絶対零度で存在することができる最大エネルギーをフェルミエネルギーと言う」

また教科書には

「フェルミ準位よりも下に位置する準位には電子が存在し、この上にある準位には電子がないようなものと考えて良い」

この考えで、真性半導体についての説明をんで混乱しました。

「価電子帯のすべての準位は電子で満たされている。従って絶対零度における電子の存在確率は価電子帯で1、伝導帯で零となり、存在確率が1/2となる。すなわち...続きを読む

Aベストアンサー

価電子帯の電子は、エネルギーを受けると伝導帯に遷移することはわかりますね?
また、フェルミ分布関数を考えてみると、フェルミエネルギーの点を原点にすると点対称な関数になっています。

遷移する前とした後の電子の準位の中心は、フェルミエネルギーになっているはずです。
電子がいくつも励起されると、分布関数に従ったエネルギー分布を見せます。
これは価電子帯のホールの分布も同じ形で分布します。
電子の分布をみた場合、価電子帯の上端と、伝導帯の下端の間の中心にフェルミエネルギーがあるような分布をしているということから、フェルミエネルギーはこのような位置になります。(ある種の対称性がある為、中心になります)

ドープ原子がある場合、電子が存在できる準位が禁制帯の中にできてしまう為、電子の存在分布が変わり、フェルミエネルギーが少し上もしくは下に移動することも教科書には書いてあることでしょう。

Qpn接合 静電化学ポテンシャル理論の限界は?

半導体のpn接合時における、バンドギャップモデルについての質問です。
半導体デバイス中のキャリアの移動は、ドリフト電流と拡散電流のつりあい、つまり静電ポテンシャルと化学ポテンシャルの平衡で説明されています。
このモデルの限界(つまり現実のpn接合の際の電流・電圧値と食い違う点)には一体何があるでしょうか?

教科書をよくよく見ると、熱平衡状態ならば、という但し書きがあるので熱的に非平衡な状態ならば通用しない、というのは分かるのですが・・・。
高電圧をかけた時にもバンドギャップモデルが適用できるのでしょうか、また、その他の適用できない状況はどのようなものがあるのでしょうか?

どなたか教えてくださると助かります。

Aベストアンサー

半導体のpn接合の電流-電圧特性がexp(q V/kT)に比例する関係がどこまで適用できるのかという質問と解釈します。
オーダーとして10A/cm2程度以下の小電流で近似的に成り立つようです。
しかしながら、製造プロセス中に欠陥等が誘起されますと小電流でもこの関係は崩れます。大電流ではexp(q V/kT)に比例する関係は基本的に成り立ちません。これは、約1V程度以上の順方向電圧がかかる状況に当たるでしょう。
例えば数十Vから数百V以上の逆方向電圧がかかる状況では、exp(q V/kT)に比例するリーク電流が発生します。しかしながら、現在主流のシリコンを使った半導体では、このタイプのリーク電流よりも空乏層中で自然発生する自由電子-正孔対に起因するものが(少なくとも室温程度では)大きくなります。
次にモデルの話ですが、pn接合の動作モデルに特別な名前はないのと違いますか? "半導体デバイス中のキャリアの移動をドリフト電流と拡散電流の釣り合い"で説明されますが、これは"ドリフト-拡散モデル"というのが適当だと思います。
このモデルにアインシュタインの関係式(D=(kT/q)μ)を使うと"半導体のpn接合の電流-電圧特性がexp(q V/kT)に比例する関係"を導くことができます(D:拡散係数, μ:ドリフト移動度)。
また、アインシュタインの関係式が成り立っているとすると、pn接合を隔てたキャリア(正孔あるいは自由電子)がボルツマン分布していることが導かれます。
アインシュタインの関係式は熱平衡状態で成り立ちます。キャリアのボルツマン分布も同様です。電流が流れている状況は熱平衡状態ではありません。しかしながら、ドリフト電流や拡散電流に対して、それらの差(すなわち動作電流)がごく小さい場合には、アインシュタインの関係式やボルツマン分布が成り立つと近似できる訳です。
pn接合の動作機構に"バンドギャップモデル"という名前は使わない方がいいと思います。
また、"ドリフト電流と拡散電流のつりあいを静電ポテンシャルと化学ポテンシャルの平衡"という考えも不適切だと思います。p, n領域の間には化学ボテンシャル(フェルミレベル)の差があり、その間にはそれに拮抗する静電ポテンシャルは発生してますが、その状況を"平衡"しているというのは不適切であると思うからです。化学ボテンシャル(フェルミレベル)は静電ポテンシャルを含む概念だと思います。

半導体のpn接合の電流-電圧特性がexp(q V/kT)に比例する関係がどこまで適用できるのかという質問と解釈します。
オーダーとして10A/cm2程度以下の小電流で近似的に成り立つようです。
しかしながら、製造プロセス中に欠陥等が誘起されますと小電流でもこの関係は崩れます。大電流ではexp(q V/kT)に比例する関係は基本的に成り立ちません。これは、約1V程度以上の順方向電圧がかかる状況に当たるでしょう。
例えば数十Vから数百V以上の逆方向電圧がかかる状況では、exp(q V/kT)に比例するリーク電流が発生しま...続きを読む

Qフェルミ準位について

禁制帯とは、電子が存在しない範囲と習ったのですが、、、
フェルミ準位は、禁制帯中に存在しかつ電子の存在確立が二分の一であるとも習いました。

これは矛盾しているように感じるのですが。
なので、どなたかなぜ禁制帯中にフェルミ準位があるのか教えていただけませんか?
よろしくお願いします!

Aベストアンサー

結論から申し上げると矛盾はありません。
kuniuniさんも説明されているように、「状態密度」と「分布関数」は別のものだからです。おそらくtttkkkさんはこの両者の区別がよくついていない段階で「存在確率が1/2」と教わったために混乱されているのだと思います。「存在確率1/2」はこの「分布関数」に関してのお話です。

状態密度とは「そのエネルギーで、電子が取りうる状態がどのくらいあるか」を示す関数(エネルギーEについての関数)です。実際にその状態をどの程度電子が占めているかには関係しません。
分布関数は「そのエネルギーで、電子が占める状態の割合はどれくらいか」を示す関数(エネルギーEについての関数)です。実際にそのエネルギーに許される準位があるかどうかには関係しません。
これは下の図で考えると良いと思います。


(A)用意されている状態の数 (状態密度関数Z(E))

    □□ □
  □□□□ □□
  □□□□ □□
□□□□□□ □□□
□□□□□□□□□□
      ↑   →エネルギー


(B)占有確率 (分布関数f(E))

     ***** 1
    ******
   *******
  ********
********** 0
      ↑   →エネルギー

(C)実際に電子が占める状態の数 (Z(E)×f(E))

     ■ ■
    ■■ ■■
    ■■ ■■
   ■■■ ■■■    
  ■■■■■■■■
      ↑   →エネルギー

最終的に電子が占めている状態の数は、各エネルギー準位ごとに(B)と(C)のかけ算、Z(E)×f(E)として得られます。
図中で↑で示した部分は、分布関数f(E)はほとんど1であるにも関わらず、もともとの状態の数Z(E)がないために、最終的に占めている電子の状態の数は非常に少なくなっています。
もうお分かりかと思いますが、禁制帯とは(A)で、(許される)状態がまったくないエネルギー領域のことです(その区間でZ(E)=0)。従って分布関数が1/2になろうと1になろうと、電子が実際にその状態を占めることはないわけです。「仮想的にそこに許される状態があったなら占有確率が1/2になるエネルギーがFermi準位」と考えてもよいです。

本サイトでも過去にいくつかFermi準位に関する議論があります。必要に応じ「フェルミ準位」などのキーワードで検索してみると参考になると思います。

結論から申し上げると矛盾はありません。
kuniuniさんも説明されているように、「状態密度」と「分布関数」は別のものだからです。おそらくtttkkkさんはこの両者の区別がよくついていない段階で「存在確率が1/2」と教わったために混乱されているのだと思います。「存在確率1/2」はこの「分布関数」に関してのお話です。

状態密度とは「そのエネルギーで、電子が取りうる状態がどのくらいあるか」を示す関数(エネルギーEについての関数)です。実際にその状態をどの程度電子が占めているかには関係しません。
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QPN接合について

PN接合についての質問です。

順方向で電流を流した場合、再結合というのはすべて接合部付近で起きていると考えてよいのでしょうか?

それからダイオードと発光ダイオードは何が違うのでしょうか?発光ダイオードは再結合時に光を発するような材料を使用しているという認識でよいのでしょうか。

Aベストアンサー

>順方向で電流を流した場合、再結合というのはすべて接合>部付近で起きていると考えてよいのでしょうか?

その通りです。印加電圧分だけ電位障壁が下がって、n型P型間の電子正孔の移動が可能になり電流が流れます。(順方向)接合部付近で起こるのは自明ですが、一応、直接遷移型半導体のpn接合では接合境界付近のp型層内で伝導帯に注入された電子が多数キャリアである荷電子帯の正孔と、正孔についても同じです。これを利用して効率よく発光させた素子が発光ダイオードです。

>それからダイオードと発光ダイオードは何が違うのでしょ>うか?

ダイオードについては「逆バイアス」をかけた時のことを考えていただければ利用法などわかると思います。逆バイアスをかけると電位障壁が大きくなり、逆に流れなくなりますね。要するに電流に整流性をもたらす素子という意味合いが強いと思います。(めちゃくちゃ強い逆バイアスの場合は、トンネリングで流れちゃうんですが、「ツェナーダイオード」)
個人的には「バンドベンディング」について調べると吉かなと思います。


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