x方向のナビアストークスの式からx方向のレイノルズの方程式を導くとどのようになりますか?

A 回答 (1件)

一次元のレイノルズ方程式の求め方ということでしょうか?



Re方程式の導出は大まかに次のような手順です
・慣性力項および体積力項を無視,膜厚方向圧力勾配無視などの条件でNS方程式を簡略化
・膜厚方向に積分しx方向速度を求め,単位幅当たりの質量流量を求める.
・これらを流量連続式に代入し,まとめる.
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Q数学問題、どう見ても方程式使って解く問題がある

一流校といわれ誰もが知ってる中学の入試問題(数学)を見ました。
変数こそ使ってませんが、どこから見ても方程式で、□に入る数字を答えよとの問題でした。私は理系大卒なので普通に方程式で解けますが、確か小学校の教育課程に方程式は無かった筈です。

方程式以外でどうやって解くのでしょう?あるいは方程式を使って解いてもいいのでしょうか?方程式を使うのが現代の私立中学受験の常識なのでしょうか?

Aベストアンサー

方程式で解きます。

 そもそも指導要領というのは文科省が勝手に決めているもので、学校はそれに従わないと認可が下りないから一応従ってるだけです。高偏差値の中学校では指導要領の範囲内では合否が判定できる問題が作れないほど受験生のレベルが上がってるとも言えます。また進学校では有名大学に合格できる生徒がほしいわけで、多少進んだ範囲の勉強ができている生徒がほしいのでしょう。高校受験では数学IAがほぼ完了しているレベルを求める学校もあります。(開成高校など)

 東大の入試問題では「円周率が3,06(たしかこの数字です)より大きいことを証明せよ」という問題が出ました。来春から円周率が「およそ3」になる学習指導要領変更時直前の時です。東大だから話題になったこともありますが…。東大が学習指導要領に反対した例です。

 ちなみに小学校でも比例の式「Y=AX」と反比例の式は習います。文字は使ってます。
ご参考までに。
 

Qマクスウェル第一方程式から第四方程式を導くときの質問です。

マクスウェル第一方程式から第四方程式を導くときの質問です。
第一方程式から、▽・(▽×E)=-▽・(dB/dt)=-(d/dt)(▽・B)
となることは分かるのですが
-(d/dt)(▽・B)=0
とどうしてなるのでしょうか?
教えて下さい。

Aベストアンサー

マクスウェル方程式の中に▽・B=0が入っています。
なお、計算の目的は解りませんがいかなるベクトル場Vに対しても
▽・(▽×V)=div(rotV)=0
です。

Qマックスウェル方程式の問題について

授業でマクスウェル方程式の問題がでました。その問題は、
「マックスウェル方程式から、誘電率、透磁率、導電率それぞれの勾配がゼロ(∇ε=0、∇μ=0、∇κ=0)の一様な媒質中を伝搬する磁界H(ベクトル)の波動方程式を導出しなさい。」という問題ですが、まず磁界に関する波動方程式は、∇^H-μ(εd^2H/dt^2+κdH/dt)=0、であっていますか?あと解き方がまったく分からないので、ヒントなどもらえるとうれしいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

波動方程式は、∇^2H-μ(ε∂^2H/∂t^2+κ∂H/∂t)=0、であっています。
一般に、スカラー関数fに対し、∇f=0ならf=const.はほぼ自明。
rot H=ε∂E/∂t+κE の両辺にrotをとり、等式 rotrot=grad div-∇^2,
divH=0を使う。

Q自由落下の式は、どのように導かれますか?

自由落下の式

   X = (Gt^2)/2

これは実験式と聞いていますが、それは、ある式から導かれるとかないのでしょうか
(例えば、量子力学の式とか・・・・)
なぜ、t^2 なのか、 t^3 ではないのかとか、不思議に感じています。

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

こんな式は考えれば当然の結果として出てきます。
重力中では落ちる速度は1秒間にGだけ速くなるのは実験で確かめられました。
つまり静かに落とせばt秒後には速度はGtです。
最初の速度は0ですから平均の速度はGt/2
これに時間を掛ければ落ちた距離となるから
X=Gt^2/2
高校程度の物理は当たり前のことしか出てきません。

Q2次方程式の問題です

2次方程式の問題です

次の方程式を解け

(1) 5x^23+3x-9=0

(2)16x^2+25=40x

この問題が解けないので誰か教えてください

Aベストアンサー

(1),(2)共に解の公式を使ってください。

Q運動方程式の動径方向と方位角方向

極座標 r方向:動径 ∮方向:方位角 r>0

rと∮は時間の関数

2(dr/dt)(d∮/dt)+r(d^2∮/dt^2) = 1/r{d/dt(r^2・d∮/dt)}

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詳しい解説お願いします。

Aベストアンサー

d∮/dt=Xとおく

2(dr/dt)X+r(dX/dt) = 1/r{d/dt(r^2・X)}

右辺を積の微分公式で計算すると、
1/r{d/dt(r^2・X)}
= 1/r{2r(dr/dt)・X + r^2・(dX/dt)}
= 2(dr/dt)・X + r・(dX/dt)

左辺と一致しますね

Q一次方程式の応用問題解き方のコツ

「リンゴが何個かあります。またミカンもいくつかあります。」で問われる一次方程式の応用問題の解き方について、子供にうまく説明ができません。

自分では方程式の導き方が解っているのですが、方程式の導き方を言葉で上手く説明してやれません。

なにか良い方法はないでしょうか。

Aベストアンサー

どうもです。

1次方程式をマスターする要素して
  ・問題文の言っていることを想像、理解できる
  ・記号で表現できる
  ・xの意味を理解できる
  ・文字(xなど)を1つ使い、その他の値を表現できる
  ・1次方程式の解き方がわかる

があると思います。とっさに考えたから足りないものがあるかもしれません。

以下は以下の例で説明していきます。

 例えば、リンゴはみかんの5倍も個数があります。みかんとりんごで18個あります。みかんとりんごは何個ですか。

○問題文から言っていることを想像、理解する
 この問題を理解するということは

  りんごはみかんの5倍の個数 (設定)
  りんごとみかんの合計は18個(設定)
  りんごとみかんの個数を求める(目的)

 設定とは、問題文に書かれていること、
 目的とは、求めるものです。

○記号で表現できる
 みかんの個数ととりんごの個数の合計はは18個
 みかんの個数 + りんごの個数 =18個

 こういった、関係を表現できるように訓練することが大事です。

○xの意味を理解して覚えておく
 xの意味、例えば、みかんの個数をxとした場合、それを問題用紙に書いて置きます。慣れていない人は解いている最中にxがなんだったか忘れてしまします。
 「このxはいくつかわからないけどみかんの個数なんだよ。xというのはまだわからない値で今からxを求めようとしているんだよ」と説明すれば良いと思います

○文字(xなど)を1つ使い、その他の値を表現できる
 この場合、みかんの個数をxとしているので

 りんごの個数 : 5x
 全体の個数  : 5x+x

 となります。これしっかりと理解することです。説明時には
 
 りんごはみかんの5倍の個数 (設定)
 りんごとみかんの合計は18個(設定)
 
 と並べて説明すれば良いと思います。

 これをどんな関係かを説明して

 18=x+5x の式を作ります。
 
 =は等しいという意味です。この場合、個数が等しいかだとと説明すれば良いと思います。ポイントは等しい単位をしっかりと説明することです。

○1次方程式の解き方がわかる
 これは説明するまでもありません。移項などです。
 6x=12を解けないに、応用は絶対解けません。これができるか確認しましょう。

○最後にxの意味を参照で答えを出す
 xは3になると思うので、xはみかんの個数だったね。
 つまり、みかんの個数はx、xは3、だから、みかんの個数は3、
 りんごの個数はみかんの個数の5倍だから15個。
 リンゴ15個とみかん3個で全部で18個だね。
 問題文の通りだね。
 と言って目的は、みかんの個数ととりんごの個数を求めるから
 みかん3個、リンゴ15個で説明終了。

言葉だけではなく、おはじきなど物使って説明してみてください。頭で想像するには目で見て似たような例を見ることが大切です。


以下は蛇足です。余力があれば読んでください。

人に物事を説明するとき、流れと詳細を説明する必要があると思います。

例えば、パソコンを初めて使う人に起動を終了を説明するとき、
 1.パソコンのスイッチを入れる
 2.マウスから終了という命令を出す
というのが「流れ」です。

詳細は、
 1の場合、どこについているスイッチを押す
 2の場合、スタートからWindowsの終了をクリックして~というのが詳細です。

なれていない人は流れがつかんでいません。説明するときには流れをまず説明し、そして詳細を説明するといった手順が良いと思います。

あと、訓練は大切です。コツは自分なりの言葉や感覚で覚えなければいけません。それは訓練(練習)を積むしかないと思います。

理解してもらえる説明ができるようにがんばってください。

どうもです。

1次方程式をマスターする要素して
  ・問題文の言っていることを想像、理解できる
  ・記号で表現できる
  ・xの意味を理解できる
  ・文字(xなど)を1つ使い、その他の値を表現できる
  ・1次方程式の解き方がわかる

があると思います。とっさに考えたから足りないものがあるかもしれません。

以下は以下の例で説明していきます。

 例えば、リンゴはみかんの5倍も個数があります。みかんとりんごで18個あります。みかんとりんごは何個ですか。

○問題文から...続きを読む

Q運動方程式から導く解法を知りたいです。

ばね定数kの鉛直なばねに質量mのおもりをつけ、自然長の位置で初速Vを与えた。
ばねの最大の伸びLはいくらになるか。


<自分の答え>
mx"=mg-kx
mx"x'=(mg-kx)x'
t/dt(1/2mx')=t/dt{(mg-kx)x}
t/dt[(1/2mx')-(mg-kx)x]=0
E=1/2mx'-mgx+kx^2
これに以下を代入してLをもとめる。
(x'=v x=0)
(x'=0 x=L)

これでは答えが合いません。
どこがおかしいのでしょうか。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>mx"x'=(mg-kx)x'
この式から
>t/dt(1/2mx')=t/dt{(mg-kx)x}
の変形が間違っている。
多分t/dtはd/dtのうち間違いだろうが、実際に微分してみると違うことがわかるだろう。

変形をしてみましょう。
d/dt{(1/2)m(x')^2}=(mg-kx)x'
両辺をtで積分して
(1/2)m(x')^2=∫(mg-kx)x'dt=∫(mg-kx)dx=mgx-(1/2)kx^2+E
力学的エネルギー保存の式が得られました。

Q非線形微分方程式の問題です

非線形微分方程式について質問です。
とある大学院試験の数学の問題で次のような問題がありました。
y = dy/dx (x) + 4(dy/dx)^2
この微分方程式は (dy/dx)^2 の項があり、非線形微分方式です。
非線形微分方程式は解を求めるのが大変難しいだけでなく、解が求められないものもたくさん存在します。

私はこの問を解けませんでした。
解くことは可能なのでしょうか。
お願いします。

Aベストアンサー

a^2y=ax+4
(補足)まじめに解くと
y'=pとおけば
y =4p^2 + xp
xで微分すると
p=8pp'+p+xp'
p'=0 →p=a(定数)
または、
p=-x/8
p=aのとき
y =4a^2 +ax
y=C(x+2C)

p=-x/8のとき
y= -x^2/16(これが抜けてた。こっちが特殊解?)

>非線形微分方程式では dy/dx をこのように y や x とは一見独立したようなものとして扱うのが定石なんでしょうか。

というより
1階高次常微分方程式の解法手順で解くと
p'=0 →p=a(定数)
が出てくるから。
p'=0 →p=a(定数)
が出てこない一般の場合は、意味がない
(定石)
y=f(p、x)
と解けるときは、両辺をxで微分して(pの微分方程式にして)
pを求めて、y=f(p、x)に代入する。
x=f(p、y)のときはyで微分する(1/pとすれば上とおなじ)
などなど
>非線形微分方程式は解を求めるのが大変難しいだけでなく、解が求められないものもたくさん存在します。
というのはあくまで一般論。とくに大学院試験の数学の問題では
名前のついた(解くことができる)有名な”非線形の”方程式が出る。
(とおもう)

a^2y=ax+4
(補足)まじめに解くと
y'=pとおけば
y =4p^2 + xp
xで微分すると
p=8pp'+p+xp'
p'=0 →p=a(定数)
または、
p=-x/8
p=aのとき
y =4a^2 +ax
y=C(x+2C)

p=-x/8のとき
y= -x^2/16(これが抜けてた。こっちが特殊解?)

>非線形微分方程式では dy/dx をこのように y や x とは一見独立したようなものとして扱うのが定石なんでしょうか。

というより
1階高次常微分方程式の解法手順で解くと
p'=0 →p=a(定数)
が出てくるから。
p'=0 →p=a(定数)
が出てこない一般の場合は、意味...続きを読む

Q古典的波動力学の構築・・・波動方程式からホイヘンスの原理を導く

古典的波動力学なんてメジャーな分類にならないかもしれませんが、その構成を考える上で悩んでいます。
高校物理の範囲で考えると、波動の基本原理は
ホイヘンスの原理ですが、
やはり、波動方程式から導くのが正当だと思います。
そこで、まずホイヘンスの原理を数学的に記述するとどう表記できるか?
波動方程式からいかに導けるかを教えて下さい。

Aベストアンサー

3次元のベクトルを大文字、ベクトルの大きさを小文字で表すことにします。波動方程式□u=0の初期条件
 u(R,0)=0, ∂u/∂t|(t=0) = ψ(R)
を満たす解を求めます。
 □G(R,t)=0 …(1)
 G(R,0)=0, ∂G/∂t|(t=0) = δ(R) …(2)
を満たすグリーン関数を用いると、
 u(R,t)= ∫G(R-R',t)ψ(R')d^3R'
と書けることは明らかです。
 G(R,t) = ∫A(K,ω)exp[i(K・R - ωt)]d^3Kdω
とフーリエ変換すると、(1)より
 (k^2 - ω^2/c^2)A(K,ω)=0
よって
 A(K,ω)=B(K)δ(ω-ck)+C(K)δ(ω+ct)
とおけるのでωについての積分を行うと、
 G(R,t)
=∫{B(K)exp[i(K・R-ckt)]+C(K)exp[i(K・R+ckt)]}d^3K
初期条件(2)より
 G(R,t)
=1/(2π)^3∫d^3K{exp[i(K・R-ckt)]-exp[i(K・R+ckt)]}/(-2ick)
=1/(2π)^3∫d^3Kexp[iK・R]sin(ckt)/ck
極座標で積分を行うと
 G(R,t)
=1/(2π^2cr)∫(0-∞)sin(kr)sin(ckt)dk
=δ(r-ct)/(4πcr)
すなわち
 u(R,t)=(1/4πc)∫{δ(|R-R'|-ct)ψ(R')/|R-R'|}d^3R'
これは時刻tでの場所Rのおける波動は、この点からの距離がctに等しい各点からの素波が重ねあわされたものと解釈されます。これがホイヘンスの原理です。

 

3次元のベクトルを大文字、ベクトルの大きさを小文字で表すことにします。波動方程式□u=0の初期条件
 u(R,0)=0, ∂u/∂t|(t=0) = ψ(R)
を満たす解を求めます。
 □G(R,t)=0 …(1)
 G(R,0)=0, ∂G/∂t|(t=0) = δ(R) …(2)
を満たすグリーン関数を用いると、
 u(R,t)= ∫G(R-R',t)ψ(R')d^3R'
と書けることは明らかです。
 G(R,t) = ∫A(K,ω)exp[i(K・R - ωt)]d^3Kdω
とフーリエ変換すると、(1)より
 (k^2 - ω^2/c^2)A(K,ω)=0
よって
 A(K,ω)=B(K)δ(ω-ck)+C(K)δ(ω+ct)
とおけるのでωについての積分を...続きを読む


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