No.1ベストアンサー
- 回答日時:
このような回路の解析には、フーリエ変換に基づく複素表示が
便利です。電気回路の交流理論はこの立場です。これを使わないとなる
と、直接微分方程式または積分方程式を解かなければなりません。
長くなりますが、HPFを例に考えましょう。
まず、キャパシタの静電容量をC、電荷をQ、電圧をVとしますと、
Q=CVがなりたちますね。
キャパシタに電流iが流れ込むと、電荷が増えます。
i=dQ/dt
が成り立ちます。ここまでは、復習です。
フィルタの入力電圧をVin,出力電圧をVoとしますと、
Vo=RdQ/dt = RCd(Vin - Vo)/dt
が成り立ちます。この微分方程式を解きます。または、
これの両辺を積分して、整理して、
Vo + (1/RC)∫Vo dt = Vin
周波数特性を求めるときには、Vinに正弦波を仮定して、
出力Voを求め、Voの振幅/Vinの振幅を各周波数ごとに
求めるわけです。
ここでは、回路の線形性を認めて、入力に正弦波を入れると
出力にも正弦波が出るということを使いましょう。
すると、先に出力Voを与えて、逆にVinを求めましょう。
Vo=sin(ωt)と置きます。Voの積分をして、
sin(ωt)-(1/(ωRC))cos(ωt)=Vin
左辺のsin,cosの係数部を整理すると、
A=√(1+(1/(ωRC)^2)) とおいて、
A・{1/A・sin(ωt)-(1/(ωRC)^2)/A・cos(ωt)}
= A{cosφsin(ωt)-sinφcos(ωt)}
= A sin(ωt - φ)=Vin
Voの振幅は1。 Vinの振幅はAとなるので、
振幅特性 |H(ω)|=1/A
これを整理すれば、質問者の書いた式になります。
初めからフーリエ変換(ラプラス変換Iを利用すれば、もっと簡単に求
められるわけです。複素数表示が便利なわけです。ぜひこれを
勉強してください。
回答ありがとうございます。
書いてあるとおりに計算して解けました。
複素数表示について詳しく書いてある本などありましたら
教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。
No.5
- 回答日時:
複素数は禁じ手となると、ベクトル図くらいですかね。
↓
http://denkinyumon.web.fc2.com/denkinokiso/bekut …
>ベクトル図の使い方
抵抗とコンデンサを直列にして分圧、という回路ならば、
抵抗の両端電圧 R*i と、コンデンサ両端電圧 i/ωC のベクトルが直角をなす
電圧和(絶対値)Vi は「ピタゴラス」で。
Vi = i*SQRT{R^2 + 1/(ωC)^2} = (i/ωC)*SQRT{(RωC)^2 + 1}
抵抗またはコンデンサの両端電圧を Vi で割れば、電圧伝送比になります。
No.4
- 回答日時:
私は一応回路も習ったのですが、どちらかというと機械系なので参考程度です。
私も、電気回路の本を読むのがいいかと思います。
電気回路の教科書が全然わからなかった時に、
『図解 はじめて学ぶ電気回路』
というもので教科書を補いながら読みました。
結構わかりやすかったので、まったくの初心者ならとっつきやすいかもしれません。
内容はめっっっちゃ簡単なものしか載っていないし、簡単に書いてあるので、電気系の方には怒られてしまうかもしれません^^;
No.3
- 回答日時:
大学の電気工学科や電子工学科等の電気回路学では、
交流理論として、複素表示による回路解析を行います。
最近の教科書を余り見ていないので、よいものを
推薦する自信はありませんが、たとえば、
電気回路
(series電気・電子・情報系 8)
(ISBN 4-320-08583-3)
森 真作 著
A5判,168頁,2600円
共立出版
中身は見ていませんが、見識の高い先生の教科書です。
そのほか、電気回路とか電気回路学というタイトルの本を
本屋さんで手にとってみていただくのがよいと思います。
No.2
- 回答日時:
とりあえずその特性曲線の関数は、周波数伝達関数のゲインでしょう。
その回路の出力電圧V_outと、入力電圧V_inの関係を表しています。
まずは、キルヒホッフの微分方程式(回路方程式)を書いてください。
(V_outとV_inの関係式)
その後それをラプラス変換して代数方程式にします。
それから伝達関数G(s)=V_out/V_inを求めます。(ラプラス領域の式です)
そのsにjωを代入すれば周波数伝達関数が求まります。
複素数ですから、ゲインと位相にわけて考えます。
このゲインが、ご質問の関数となっています。
電気回路をやっていれば、フェーザを使えばVoutとVinの関係がいきなり代数方程式で記述でき、簡単です。
ともかく、ご質問の関数を|G(jω)|とおけば、|G(jω)|=|Vout|/|Vin|の関係が成り立っています。
つまり、|V_out|=|G(jω)|*|V_in|
ですから、特性曲線の関数|G(jω)|の値が低くなれば低くなるほど、出力が出てこなくなってしまいます。
回答ありがとうございます。
ラプラス変換やフェーザなどは初めて聴く言葉でした。
新たに勉強しようと思います。
そこで新たに質問なのですが交流を複素数で考える方法を
詳しく解説しているよい本などは無いでしょうか?
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