No.6ベストアンサー
- 回答日時:
まず初めに、言葉の意味から
速さ:1秒間に何メートル進むか。
角速度:1秒間に何度(ほんとは何ラジアン)進むか。
次に角速度について考えましょう。 高校物理からは、角度はラジアンというものを使います。
2π rad=360° です。
次に、半径1メートルの円を考えて見ましょう。
半径1メートルの円の円周は何メートルだかはわかりますか?
直径×π ですから、2π メートルですよね。
ここで、この円を1秒間に1周する運動を考えましょう。
角速度は、1秒間に1周ですから、1秒間に360°回転する。 つまり、1秒間に2π rad だから、角速度は ω=2π
今度は速さを求めましょう。
1秒間に1周ですから、1秒間に2π メートルですね。 だから速さv=2π となります。
以上より、v=2π
半径r=1
ω=2πで、 2π=1×2πが成り立ったでしょ?
今度は半径2メートルで考えれば
円周が 直径×π=4π 1秒1周とすれば、v=4π
角速度ω=2π 半径2
より、 4π=2×2π が成り立つでしょ?
実際に自分で色々と計算したり、考えたりすると、すんなりと頭に入っていくと思うよ。
頑張って!
No.5
- 回答日時:
半径rの円を考えましょう。
1点が、円周上を1回りしたときの道のりは、
2πr
1周360度を回るのに、かかる時間をTとしましょうか。
すると、円運動の速度は、
v=2πr÷T ・・・(a)
さて、次にラジアンの説明をしましょうか。
半径1の円を元にして、ある中心角の扇形をつくると、扇形の円周部分(弧)の長さは
2π×1×角度÷360=2π・角度/360
しかし、この式はかっこ悪すぎるので、もっと簡単にするために、この「半径1の扇形の円周弧の長さそのものを「角度」と呼ぶことにしよう」という決まりごとをつくったとします。
すると、
ラジアン角度 = 2π・角度/360
(こうしておけば、たとえば、半径r、中心角θ(ただし角度はラジアン表示)の扇形の円周弧の長さはrθ、扇形の面積はr×r×θ÷2、とすっきり簡単な式になります。)
そうすると、ラジアンで言うと、360度と同じ意味になる角度は2πということになります。(上記の「角度」に360を代入すればわかります)
ですから円を一周するのに時間Tだけかかるような円運動の角速度ωは、2πをTで割ればよいので
ω=2π/T
だから、
T=2π/ω ・・・(b)
では、仕上げに(b)を(a)に代入してみてください。
・・・・ね!
これで、いっちょあがり!
要は、式がすっきり簡単な形になって便利なので、物理や数学では角度の単位に「度」ではなく、「ラジアン」が使われるのです。
No.4
- 回答日時:
参考までに
直線運動をしている場合の速度Vは単位時間当たりの移動距離でV=Δx/Δtになりますね。では、半径rで回転運動している場合はどうでしょう。この場合,移動距離Δxを角度Δθで表すと、Δx=r*sinΔθ、角度Δθが十分小さいと Δθ=sinΔθ の性質があるので、
Δx=r*Δθ
これから速度V=Δx/Δt=r*Δθ/Δt
ここで特別に(Δθ/Δt)を角度の速度なので角速度ωと
して、速度V=Δx/Δt=r*Δθ/Δt=r*ω と表現しているのです。ただそれだけのことです。
No.3
- 回答日時:
No2の方が「参考」としている内容がわかるようでしたら、この質問はそもそも無いでしょうね。
「三角関数の時間微分」による取り扱いは、一般的には高校3年生でも結構しんどいようです。
しかし、「微分」の取り扱いになれてしまうと、高校の物理の教科書がばからしくなってくるのでぜひチャレンジして欲しいと思います。物理を学習する上で、「微積分」などの数学は「必須の道具」です。大工さんがのこぎりやカンナなしに家を建てられると思いますか??「微積分」を避けて通ろうとする人は、そういった道具なしに家を建てようとするのと同じくらいばかげたことです。
で、肝心なことは「弧度法」をしっかり勉強してください。
円弧の長さ=半径×中心角
です。同様に、
速度(単位時間あたりの円弧の長さの変化)=半径×角速度(単位時間あたりの中心角の変化)
となります。
また、これで理解できないようでしたら、教科書の図をしっかり「自分で書いてみてください。
ps
答えてくれない先生は、決して冷たいとは思いません。どこがとのようにわからないか、キチンと準備して質問しましょう。何となく質問するようでは、はじめから授業をやり直すのと同様の労力が必要です。先生は(世間で言われるほど)暇ではないですよ。
No.2
- 回答日時:
下記URLを参照してください。
速度を(横方向の速度)y(縦方向の速度)に分解して考えているのがポイントです。
蛇足:等速円運動している玉の軌跡は○です。
これを横から見ると | に見えます。この状態では玉は「等速」に動いているようには見えません。
『 | 』この棒の一番上と一番下では見かけ上速度が0(ゼロ)になっています。中心がもっとも早く動いているように見えます。
それが縦方向の速度(y)ということです。
同様に真下から等速円運動の玉の速度を見ると、その位置によって玉の速度が違って見えます。これが横方向の速度(x)ということです。
こういう風に想像すると少し分かりやすいと思います。
参考URL:http://www5.plala.or.jp/h-fuchi/physics/mechanic …
No.1
- 回答日時:
角度をあらわす単位で、ラジアンってあるのは分かってますか? それをじっくり納得するのが必要です。これが分かってないと「根無し草」になります。
いっぱいレスがつくと思うので、分かるまで質問を何度も繰り返すことです。
#しかし非情な教員だね。
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