テイラー展開

sin(x＋π/2)
と
cos(x＋π/2)
のx=0のときのテイラー展開を求める方法を教えてください。

No.1 回答者： info22 回答日時： 2009/06/05 09:30

■sin(x＋π/2)のx=0のときのテイラー展開を求める方法

sin(x＋π/2)=cos(x)ですから
cos(x)のx=0のときのテイラー展開と同じになります。
なのでcos(x)のx=0のときのテイラー展開を求めれば良いでしょう。

■cos(x＋π/2)のx=0のときのテイラー展開を求める方法
cos(x＋π/2)=-sin(x)ですから
sin(x)のx=0のときのテイラー展開に「-1」をかけたものと同じになります。
なのでsin(x)のx=0のときのテイラー展開を求め、各項の符号を反転させる（-1をかける）ことで求められますね。

この回答へのお礼

わかりやすい解説ありがとうございます。
それについて回答したところ
f(x)=sin(x＋π/2)
f'(x)=・・・
f"(x)=・・・
最後はテイラー展開f(x) = f(0)f'＋(0)x・・・
のように書いた場合にどう書くかまで記入しろと言われたのですが
その場合はどのようにすればいいか分かればそこも教えていただけると幸いです・・・

お礼日時：2009/06/05 09:43

No.2 回答者： info22 回答日時： 2009/06/05 12:31

#1です。

A#1の補足について
>最後はテイラー展開f(x) = f(0)f'＋(0)x・・・
>のように書いた場合にどう書くかまで記入しろ
全く他力本願ですね。レポート等の書き方はあなたが書くことで他人に書いて貰う事ではないです。
x=0におけるテイラー展開(マクローリン展開と同じ)の普通の展開式（cos(x)と-sin(x)の展開式）で描いておけばいいだけでは無いですか。
以下のURLにcos(x)とsin(x)の展開式がΣの形で載っています、Σを展開してn=0から先生の指定した項数だけ取れば良いかと。。。
両方とも、収束半径rは∞ですね。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4% …

sin(x)については下記URLが参考になるでしょう。
http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/taylor/i …
http://www.geocities.jp/taka_pre/basic_sub/MT_ex …

sin(x)とcos(x)の両方のマクローリン展開は下記が参考になるでしょう。
http://www4.airnet.ne.jp/tmt/eiroad/eiroad08.pdf

No.3 回答者： noname#111804 回答日時： 2009/06/05 16:59

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