体積と直径の求め方

解らないので回答の仕方を教えてください。

ダイヤモンドの比重は3.51、炭素の原子量は12.0です。
原子1個当たりの体積と、原子を球と仮定したときの直径がわかりません。
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2009/06/06 09:41

原子１個当たりの体積は１モルの体積を１モルの原子数で割れば出てきます。

この体積で原子１つの体積を割れば充填率が得られます。
原子１つの体積は原子を球と考えると（４/３)πｒ^3です。
このｒは結晶構造がわからないと出てきません。
確かにｒをＣ－Ｃの結合距離の値から出すということも出来ます。
でもそれならダイヤモンド構造をわざわざ考える必要もないことです。Ｃ－Ｃの結合距離の値自体、ダイヤモンド構造での値から出したものだと思うからです。
もしデータ集に載っている結合距離の値を使って半径を出すのであれば充填率を計算せよという問題になります。これだと結晶構造に関する情報は必要ではありません。（御質問の内容はこれかもしれませんね。）

質問文が曖昧です。

いきなりダイヤモンド構造の図を見てもなかなかイメージが取れないでしょう。この問題を解くのに必要な内容を抜き出しておきます。

・ｘ線回折の方法で結晶の繰り返し構造が分かります。
・この構造の最小単位が単位格子です。ダイヤモンドの場合、単位格子は立方体です。
・単位格子の1辺の長さをａとします。
・この単位格子の立方体の中に1辺がａ／２の立方体が８個入ります。この８個の中の４つに炭素原子の作る正４面体が入っています。（残りの４つは空っぽですからかなり隙間が多い構造だということになります。）
・小さな立方体１つに所属する原子の数は２個ですから単位格子１つの中に含まれる炭素原子の数は８個です。
（質問にあった「原子１つ当たりの体積」は　ａ^3／８　のことになります。これは小さい立方体１つの体積です。でも各立方体に原子が１つ入っているのではありません。２つ入っている立方体と空の立方体が同じ数あることで平均１個になっているのです。）
・炭素原子の半径ｒは小さな立方体の辺の長さａ／２と幾何的に関係付けることが出来ます。（図を描けば分かります。）
４ｒ＝(√３)(ａ／２)　
です。

これは＃２の参考ＵＲＬに書かれている内容と同じです。

単位格子に８個の原子が含まれているということがわかってもすぐには
ａとｒの関係は出てきません。
単位格子の立方体の中に８個の小さい立方体を考えるというところまでは行くことができるでしょう。そのうちの４つに正４面体が入っていて残りの４つは空だというのを自分で考え出すということは難しいことです。
＞必然的に分かる（＃１）
というほど簡単なものではありません。
＃１のｄｏｃ　ｓｕｎｄａｙ様も以前は「面心立方」だと思われていたほどですから。


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No.2 回答者： rad-cost 回答日時： 2009/06/05 20:01

ダイヤモンド12.0グラムの体積を計算する。

それをアボガドロ定数で割れば原子１個あたりの体積が計算できます。ただし、原子を球として考えろということであれば、原子間の隙間を除かなければなりませんので、この値よりかなり大きくなります。これについては後述していますが、どちらを書けばいいのかは質問文だけでは判断困難です。

なお、ダイヤモンドの結晶構造に関する説明はなかなか難解です。それは炭素がいわゆる正四面体構造を取っているので、結晶構造が複雑で計算も面倒だからです。

なので、取りあえず、過去の問答をあげておきます。そこで計算されているのは充填率ですが、格子定数や結合距離も一連の計算で導けます。原子を球と考えるということですので、原子の半径は結合距離の半分ということになります。
なお、上述の原子１個あたりの体積というのは、ここで計算した半径を基準として計算することが求められているのかもしれません。・・・どちらかと言うとこっちの方が求められている体積かな？

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2938077.html

No.1 回答者： doc_sunday 回答日時： 2009/06/05 19:22

>原子を球と仮定したときの直径がわかりません。

それは分かりません。分かるのは結合長だけ。
>原子1個当たりの体積
それは「定義」が必要です。
ダイアモンドは正四面体のsp3原子の集まりですので、体積が分かれば必然的に単位格子体積に含まれる炭素数から原子間距離は計算できます。