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電子の静止質量をm0とすると2MVで加速された電子のおよその質量は、4.9m0である。

上の文に関してですが、2MVで加速された電子の運動エネルギーは2MeVで、電子の静止質量をエネルギーで表せば0.511MeVですよね。全エネルギーはいくつですか?それがわからないので勉強が進まないのです。参考書には全エネルギーは2.511MeVとなる。とあるのですが、なぜ2.511なのかわかりません。
質問がまとまらなくてすみません。教えて下さい。

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A 回答 (1件)

先ず、相対論的にはエネルギーは次のようにあらわせます。



E=mc^2 m:質量

ここでの質量は静止質量とは限らず、観測している系からみた物体の質量を意味します。

観測している系に対してvの速度で動く静止質量m0の物体の観測している系から見た質量mは
m=m0/{1-(v/c)^2}^0.5
とあらわせます。
(|v|<<cの場合、展開して得られる0次の項はm0c^2,2番目の項がm0v^2/2となり、ニュートン力学での運動エネルギーが現れます。)

もともとE1のエネルギーを持っているところにE2のエネルギーを与えると、その物体のエネルギーはE=E1+E2になります。これは相対論的にも当然成り立ち、今回の問題の場合では、
E1:静止時のエネルギー(=0.511MeV)
E2:電界から加えられたエネルギー(=2MeV)
であるため、後の系で電子が持つエネルギーEは
E=E1+E2=2.511MeV
となります。
加速時に受け取ったエネルギーは、運動エネルギーというよりも電子全ての持つエネルギーに加えられると考えないといけません。

後の系での電子の精している系から見た質量をmとすると、
mc^2=2.511MeV
となります。
ここで電子の静止質量をm0とすると
mc^2=0.511MeVですから
mc^2=2.511MeV/(0.511MeV/m0c^2)=m0c^2*4.914
が得られます。
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この回答へのお礼

makamra様

なるほど!!!
E=E1+E2となるわけですね。
説明が解り易く、こんな私でも理解する事ができました。
運動エネルギーに関して誤解していました。
ご丁寧な説明有難う御座います。
すごく勉強になりました。
また、この場をおかりして質問するかと思います。
見かけた際にはまたアドバイスを宜しくお願いします。

お礼日時:2009/06/09 19:14

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Q原子物理 MeV 静止質量 運動エネルギー

940Mevの運動エネルギーをもつ中性子の速度を計算しなさいという問題なのですが、そもそもMeVがよくわかりません。

運動エネルギーの単位にMeVを使ことがあれば、電子または陽子の静止質量にもMeVを使いますよね?

加えて、βを相対速度としたときに、
運動エネルギー=[(1/(1-β)^(1/2) -1}m0c^2
と書けると思いますが、このときのm0はkgなのかMeVなのか、それとも静止質量を光速Cの2乗で割った値なのか、全くわかりません

ご教授お願いします。

Aベストアンサー

アインシュタインの「E=mc^2」はご存じですよね。
エネルギー=質量×光速度×光速度
の意味で、質量とエネルギーの等価性を表しています。
エネルギーと質量はカタチは違いますが本質的に等しいのです。

1[g:グラム]=9×10^13[J:ジュール]=5.63×10^32[eV:電子ボルト]
ってこと

>>運動エネルギーの単位にMeVを使ことがあれば、電子または陽子の静止質量にもMeVを使いますよね?
はい、本質的に一緒なので
-------------------------------
アインシュタインの式はわきに置いて、運動エネルギーは質量×速度×速度÷2ですから
E=mv^2/2
Eは与えられていますね。上式をvについてといて値を代入してください。
その際、エネルギーの単位変換をお忘れなく。
1eV=1.6×10^(-19)Jですよ

※相対論的効果も考慮せよっというならばE=mv^2/2の式は使えません。出題の前に何か式を示されていませんか?そこに速度もしくは運動量が入っているでしょうから、速度について求めてあとは代入!

Q弾性散乱=干渉性散乱?

弾性散乱と干渉性散乱は同じことでしょうか?

どちらもエネルギーの授受がなく、方向のみが変化する現象と理解していたのですが。。。
とある教科書で両者を使い分けているような表記があったため混乱しています。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

そう単純には言えません。
光りの散乱で有名なラーマン散乱は一般的に非弾性で干渉性、
ミー散乱は弾性で干渉性と言われています。

ドイツのWikiに簡潔にまとめられていたので訳して紹介します。

Wiki衝突Stoss
http://de.wikipedia.org/wiki/Elastischer_Sto%C3%9F#Elastischer_Sto.C3.9F
(動画が見られます)

弾性衝突
2つの物体が、エネルギを例えば熱や変形エネルギの様な内部エネルギに
転換することなく衝突すること。エネルギ保存則によれば、衝突前の運動エネルギ
(力学的エネルギ)の和は衝突後の力学的エネルギ(運動エネルギ)の和に等しい。
同じ事は運動量のベクトル和に対いても運動量保存則として成りたつ。

散乱
素粒子物理学、原子物理学、核物理学、または光子が関与している場合は散乱と呼ばれる。
ここでも同じように、非弾性散乱(非弾性衝突)は力学的エネルギがそのものとして
保存されるのでは無く、部分的に例えば励起エネルギとして使われるか、または結合の
切断に使われる。
ある一つの光子が非弾性散乱に関与する場合は一般的にはその波長が変化する。


Wiki散乱Streuung
http://de.wikipedia.org/wiki/Streuung_(Physik)

弾性散乱と非弾性散乱は区別される。弾性散乱(弾性衝突も参照)では力学的エネルギの
和は衝突以前のそれと同じ大きさである。非弾性散乱ではこれに対して、例えば既に有る
力学的エネルギの一部がある原子の励起エネルギに転化したり、またはある結合を切る
イオン化過程で使われたりする。

狭い意味では非弾性散乱は入射された粒子が衝突後に、エネルギは減少しても、まだ存在し
しており、広い意味では吸収過程(入射粒子が「消滅」する過程)も非弾性散乱過程に
含まれている。

波の散乱では、干渉性散乱と非干渉性散乱が区別される。干渉性散乱では入射波と散乱波の
間には確かな位相関係があり、非干渉性散乱には無い。干渉性光線が干渉的に散乱されると、
散乱光は相互に干渉する。これは特にレントゲン線(X線)回折に応用される。

そう単純には言えません。
光りの散乱で有名なラーマン散乱は一般的に非弾性で干渉性、
ミー散乱は弾性で干渉性と言われています。

ドイツのWikiに簡潔にまとめられていたので訳して紹介します。

Wiki衝突Stoss
http://de.wikipedia.org/wiki/Elastischer_Sto%C3%9F#Elastischer_Sto.C3.9F
(動画が見られます)

弾性衝突
2つの物体が、エネルギを例えば熱や変形エネルギの様な内部エネルギに
転換することなく衝突すること。エネルギ保存則によれば、衝突前の運動エネルギ
(力学的エネルギ)の和は衝突後の...続きを読む

Q放射線取扱主任者第一種 物理学

電子の静止質量をm0とすると、2MVで加速された電子のおよその質量はどれか⁇

答え:4.9m0

Aベストアンサー

2MeVのエネルギー(Tで表します)で加速されたときで良いですかね?

簡略のためm0をmで書いて解きます。

T=2×1.6×10^(-19)×10^6=3.2×10^(-13)[J]

Mは相対論的質量、Cを光速(=3×10^8[m/s])を表す。
運動エネルギーT=mv^2/2を変形し、v^2=2T/m。
相対論的質量の式より
M=m/(1-(v/c)^2)=m/(1-(2T/mc^2)

式変形して
M-mM-mT/c^2=0
M={m+√(m^2+4mT/c^2)}/2
≒{m+√[(m+2T/c^2)^2]}/2(T^2/c^4が10^(-43)オーダーでmに対して十分小さいため)


M≒{m+(m+2T/c^2)}/2
=m+T/c^2
T/c^2≒3.56×10^(-30)より、m=9.109×10^(-31)で割ると3.90。
従って、M≒m+3.90m=4.9m。

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『速さが1.8×10の8乗m/sの電子の運動エネルギーは電子静止質量の何倍か?』
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Ee/me・cの2乗=1/{√(1-β)の2乗}-1 ・・・(2)
となり式(2)の右辺にそれぞれの値を代入したのが答えでした。
しかし『電子の運動エネルギーは電子静止質量の何倍か』というのだから式(2)の左辺は【Ee/me】でないとおかしいのではないかと思ってしまいます。この答えだと『電子の運動エネルギーは電子静止質量エネルギーの何倍か』という問題が適切だと思うのですが・・・。
長々とわかりづらい文すみません。わかる方お願いします!

Aベストアンサー

#2です。
まず、回答に間違いがありますので訂正します。
正:分子は、エネルギーの次元で、分母は質量の次元
誤:分母は、エネルギーの次元で、分子は質量の次元

次に、別の回答例を書きます。

質問者さんは、「問題の表現が間違っている」と指摘していらっしゃいますが、確かに変な表現です。
運動エネルギーと静止質量を直接比較するのは、ニュートン力学では出来ません。
しかし、#2の回答にも指摘しましたが、これは「相対性理論の運動方程式を使って解きなさい」との意図が、読取れます。その場合、エネルギーEと質量mの間には、有名な関係式E=m*c^2が成り立ちますから、その式を使うと、運動している物質の質量m(v)は、m(v)=m(0)/{√(1-β)^2}と表されます。(m(0)は、静止時の質量。β=v/c。vは運動速度。cは光速度をそれぞれ表す)
そこから、「運動エネルギーは、エネルギーに換算した静止質量の何倍か?」という設問が可能な訳です。
つまり、質問内容の問題文は『速さが1.8×10の8乗m/sの電子の運動エネルギーは電子(のエネルギーに換算した)静止質量の何倍か?』が、正しい出題だと言うことです。()内の言葉が足りない訳です。
質問者さんの考えた『電子の運動エネルギーは電子静止質量エネルギーの何倍か』も『電子の運動エネルギーは静止質量(を)エネルギー(に換算した場合)の何倍か』とすれば、同じ出題になるとおもいます。

#2です。
まず、回答に間違いがありますので訂正します。
正:分子は、エネルギーの次元で、分母は質量の次元
誤:分母は、エネルギーの次元で、分子は質量の次元

次に、別の回答例を書きます。

質問者さんは、「問題の表現が間違っている」と指摘していらっしゃいますが、確かに変な表現です。
運動エネルギーと静止質量を直接比較するのは、ニュートン力学では出来ません。
しかし、#2の回答にも指摘しましたが、これは「相対性理論の運動方程式を使って解きなさい」との意図が、読取れます。そ...続きを読む

Qレイリー散乱とトムソン散乱などの違い

レイリー散乱とトムソン散乱などの違い

こんにちは!
機器分析を勉強しているのですが、
レイリー散乱とトムソン散乱などの違いが分かりません。
簡単な認識としては

入射光と励起光の波長が等しいものがトムソン散乱で
入射光と励起光の波長が違うものが(アンチ)ラマンストークス散乱
入射光と反射光(回折光)の波長が等しいものがレイリー散乱、
入射光と反射光の波長が違うものがコンプトン散乱という認識でいいでしょうか?

それと、コンプトン散乱は運動量が一定という解説がされていましたが、
入射光と反射光との波長が違っているという、これはどういうことでしょうか?

簡単でいいので説明してください。

Aベストアンサー

入射光と散乱光の波長が等しいものを弾性散乱といいます。
入射光と散乱光の波長が違うものを非弾性散乱といいます。

トムソン散乱とレイリー散乱は弾性散乱です。
(アンチ)ラマンストークス散乱とコンプトン散乱は非弾性散乱です。

トムソン散乱とレイリー散乱の違いについては、専門家の人には怒られてしまうかもしれませんけど、「入射光の波長が電子遷移を起こす光の波長と同じくらいかそれよりも長いときに起こる弾性散乱のことをレイリー散乱と呼び、入射光の波長が電子遷移を起こす光の波長よりも十分に短いときに起こる弾性散乱のことをトムソン散乱と呼ぶ」というくらいの認識でいいんじゃないかと私は思います。

原子や分子やイオンでは、電子遷移を起こす波長というのは紫外線や可視光線の波長ですから、
可視光線を試料に照射したときに起こるのがレイリー散乱と(アンチ)ラマンストークス散乱で、
X線を試料に照射したときに起こるのがトムソン散乱とコンプトン散乱である、
と考えていいです。


> という認識でいいでしょうか?

試料に照射する光のことを、励起光または入射光と呼びます。つまり励起光と入射光は同じものです。

X線回折実験では、散乱光(散乱X線)が互いに干渉することにより回折光(回折X線)ができます。回折光(回折X線)のことを反射光(反射X線)ということもあります。トムソン散乱は干渉性散乱なので回折が起こりますけど、コンプトン散乱は非干渉性散乱なので回折が起こりません。ですので、コンプトン散乱により出てきた光のことを反射光(反射X線)と呼ぶのは、間違いとまではいいませんけど、避けたほうが無難でしょう。トムソン散乱により出てきた光を反射光(反射X線)または回折光(回折X線)と呼ぶことは、まったく問題ありません。

これらをふまえると、

入射光と散乱光の波長が等しいものがレイリー散乱、
入射光と散乱光の波長が違うものが(アンチ)ラマンストークス散乱、
入射X線と散乱X線の波長が等しいものがトムソン散乱、
入射X線と散乱X線の波長が違うものがコンプトン散乱。

ということになります。


> コンプトン散乱は運動量が一定

運動量が一定、ではなく、運動量の和が一定です(運動量はベクトルなのでベクトル和が一定)。

 入射光の運動量+試料中のある一個の電子の運動量=散乱光の運動量+弾き飛ばされた電子の運動量

左辺の第二項(試料中のある一個の電子の運動量)は、他の三項に比べると無視できるほど小さいので、

 入射光の運動量=散乱光の運動量+弾き飛ばされた電子の運動量

になります。

参考URL:http://www.kutl.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld/Part3/P37/Compton_effect.htm

入射光と散乱光の波長が等しいものを弾性散乱といいます。
入射光と散乱光の波長が違うものを非弾性散乱といいます。

トムソン散乱とレイリー散乱は弾性散乱です。
(アンチ)ラマンストークス散乱とコンプトン散乱は非弾性散乱です。

トムソン散乱とレイリー散乱の違いについては、専門家の人には怒られてしまうかもしれませんけど、「入射光の波長が電子遷移を起こす光の波長と同じくらいかそれよりも長いときに起こる弾性散乱のことをレイリー散乱と呼び、入射光の波長が電子遷移を起こす光の波長よりも十分...続きを読む


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