高２の数学の問題です

Σ[k=1，50]sinkπ/4

この問題の解き方がどうしてもわかりません。
教科書や持っている問題集を見ても、sinやcosが入ったものは１つもなかったので・・・・。

ぜひ教えてください。
よろしくお願いします。

No.4 回答者： info22 回答日時： 2009/06/17 12:02

#3です。

A#3でアドバイスしたことをやってみましたか？
回答でほとんどできるようにアドバイスして置きましたが、何の応答もないですね。アドバイスした計算結果を単に掛け算して加えれば結果が出てきます。
A#1の式はk≧9以上のmの式ですから、k=1～8に相当するm=0の回数が一回加わりますので、加算回数は「+1」して下さい。
つまり上から順に、7回、7回、6回、6回、6回、6回、6回、6回となります。加えると1/√2と-1/√2が打ち消し、1と-1が打ち消しますので残るのは、最後の2回(k=49,50の項に相当)だけになって
(1/√2)+1
になるかと思います。
自分でA#1とここで書いたことを、追ってみれば理解できるでしょう。

このサイトでは丸投げ質問はマナー違反ですので、質問者さんの方の自力努力も必要です。

アドバイスしたことをやってまだ分からなければ、その途中計算の詳細を補足に書いて、詰まっている所でどう分からないかを補足質問して下さい。

No.3 回答者： info22 回答日時： 2009/06/13 14:46

単位円を描いて、kを1から50まで変えていくと、

sinkπ/4
の値がk=9から繰り返すことが分かります。
k=8m+1(m=1,2,3,4,5,6)→sin(kπ/4)=sin(π/4)=1/√2　…6回
k=8m+2(m=1,2,3,4,5,6)→sin(kπ/4)=sin(π/2)=1　…6回
k=8m+3(m=1,2,3,4,5)→sin(kπ/4)=sin(3π/4)=1/√2 …　5回
k=8m+4(m=1,2,3,4,5)→sin(kπ/4)=sin(π)=0 …　5回
k=8m+5(m=1,2,3,4,5)→sin(kπ/4)=sin(5π/4)=-1/√2 …　5回
k=8m+6(m=1,2,3,4,5)→sin(kπ/4)=sin(3π/2)=-1 …　5回
k=8m+7(m=1,2,3,4,5)→sin(kπ/4)=sin(7π/4)=-1/√2 …　5回
k=8m+8(m=1,2,3,4,5)→sin(kπ/4)=sin(2π)=0 …　5回
あとは、各場合のsinの値にそれぞれの回数を掛けて、それらの総和をとるだけですので、質問者の方でできますね。

No.2 回答者： naniwacchi 回答日時： 2009/06/13 13:59

No.1の方の「８まで」ってのがミソですね。

もう少しだけ、突っ込んでおきます。
ｋπ／４ ＝ ｋ×π／４（π／４がｋ個ある）と考えて下さい。

まずは、ｋの値を代入して、各項を計算することですね。

No.1 回答者： wildcat-yp 回答日時： 2009/06/13 13:33

まずは１から８くらいまで手で計算してみれば法則がわかりませんか？

この回答への補足

計算してみましたが、わかりません・・・・。

補足日時：2009/06/13 14:30