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- 回答日時:
こんばんは。
複素数を、その複素数自身の絶対値で割れば、
できあがった複素数の絶対値は1となり、
cosθ + jsinθ ( = e^(iθ) )
という形で表せる。
以上が、ポイントです。
13番の(i)
A1 = 5 + j5
|A1| = √(5^2 + 5^2) = 5√2 = 7.07
A1/|A1| = 5/(5√2) + j5/(5√2)
= 1/√2 + j/√2
これを、cosθ + jsinθ に当てはめれば、
1/√2 = cosθ
1/√2 = sinθ
という2つの式ができますが、どっちで計算しても、
θ = 45度 = π/4 ラジアン
となります。
図示するには、
横軸を実部、縦軸を虚部として、
X座標が、|A1|cosθ = 5√2 × 1/√2 = 5/2 = 2.5
Y座標が、|A1|sinθ = 5√2 × 1/√2 = 5/2 = 2.5
つまり、(2.5, 2,5)のところに点を打てばよいです。
線も描けということなら、その点から原点(0,0)まで線分を引くだけです。
13番の(ii)は、(i)とやり方は同じなので、チャレンジしてください。
14番は、
(冒頭にも書いた式ですが)
cosθ + jsinθ = e^(iθ) (絶対値は1です)
という式を利用します。
(i)は、
5e^(jπ/3) = 5(cos(π/3) + jsin(π/3))
= 5cos(π/3) + j5sin(π/3)
( = 横の座標が5cos(π/3)、縦の座標が5sin(π/3) )
もう、おわかりですね?
そういえば、「博士の愛した数式」っていう映画でも、
この式は出てきましたね。(オイラーの公式、オイラーの等式)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4% …
以上、ご参考になりましたら幸いです。
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