三角関数での質問です

〔問）cos^2θ=1/4を満たすθの値を求めよ。〕

上の問題で、自分で解いた答えは
θ＝（1/3）π+2nπ、（2/3）π+2nπ、（4/3）π+2nπ、（5/3）π+2nπ
の4つだったのですが、解答では
θ＝±（1/3）π+2nπ、±（2/3）π+2nπ
となっていました。

cosθ＝±（1/2）だから
cosθ＝1/2よりθ＝±（1/3）π
cosθ＝1/2よりθ＝±（2/3）π
となるのはわかるのですが、-（1/3）πと-（2/3）πを、（4/3）と（5/3）に考えて（4/3）π+2nπ、（5/3）π+2nπと自分ではしていたのですが…。


また他の参考書では
〔問）sin^2θ=3/4を満たすθの値を求めよ。〕
上の問題の解答を
θ＝（1/3）π+2nπ、（2/3）π+2nπ、（4/3）π+2nπ、（5/3）π+2nπ
としていて、いったいどちらのとき方が正しいのかわかりません。
それとも単にsinθとcosθでは不等式のとき方が違うのでしょうか？
どうか解説のほうをよろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2009/08/04 19:35

>いったいどちらのとき方が正しいのかわかりません。

どちらも正解なので、どちらの解き方でもOKです。
(A)θ＝（1/3）π+2nπ、（2/3）π+2nπ、（4/3）π+2nπ、（5/3）π+2nπ
(B)θ＝±（1/3）π+2nπ、±（2/3）π+2nπ
(A),(B)のどちらでも好きな方を書けば良いですね。
(B)の方がすっきりみえますが。

θの範囲が
(C) 0≦θ＜2π
(D)-π＜θ≦π
などと指定されている場合は、2nπを除いた解の片方が正解で他方は不正解になりますので、正しい解答が異なってきますね。

この回答へのお礼

回答していただきありがとうございます。

この問題で、θの正のときと負のときの違いがよくわからなくなっていしまい…
-（1/3）πと（4/3）はどう違うんだろうと混乱してました＾＾；

なるほど
θの範囲指定がある場合はその範囲で求めて、ない場合は好きなほうでよいのですね。
分かりやすい回答ありがとうございます。

お礼日時：2009/08/05 10:23

No.1 回答者： htms42 回答日時： 2009/08/04 19:34

＞θ＝（1/3）π+2nπ、（2/3）π+2nπ、（4/3）π+2nπ、（5/3）π+2nπ

＞θ＝±（1/3）π+2nπ、±（2/3）π＋2nπ

同じ内容です。
±という記号を使うと解答が短くなります。
それだけのことです。

θ＝±(1/3)π＋ｎπ
と書くともっと短くなります。

この回答へのお礼

回答していただきありがとうございます。

三角関数にはいろいろな答え方があるのですね
なるほど…θ＝±(1/3)π＋ｎπはまったく気づきませんでした
わかりやすい回答ありがとうございます＾＾

お礼日時：2009/08/05 10:14