テブナンの定理で電流から電圧を求める方法

今院試に向けての最後の勉強をしているのですが、どうしてもわからないことがあったので、質問させていただきます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
図の回路をテブナンの定理を使って複素表示の電圧と抵抗のみの等価回路にしたとき、その電圧と抵抗を求めよ、という問題です。抵抗のほうはZ0=1/(1-j)と出せました。電圧は電流源解放の場合と電圧源短絡の場合のそれぞれの1-1'間の電圧を加算することによって出しました。
が、手元にある解答では電流源解放時の1-1'間の電流がI1=1[A]であり、電圧源短絡時の1－1’間の電流がI2=2[A]であり、加算するとI0=3[A]になるから求める電圧はZ0*I0=3/(1-j)となっているのです。
ただし、この解答は正規のものではなく、前の代の方が置いていってくれたものなので、あっているかどうかはわかりません。ただ、この方法が使えるのであれば、非常に計算が楽になります(私は各素子に流れる電流を文字でおいてキルヒホッフを用いて解いたので。)
そこで、
1.このように短絡電流を先に求める解き方は可能なのか？
2.可能であれば、どうやって短絡電流を求めているのか？
3.可能でなければ本来の正解はなんだったのか？(ちなみに私は1[V]になりました)
を教えてください。

No.2 回答者： Akanzasi 回答日時： 2009/08/11 22:18

#1です．

インピーダンスの中のjを見落としてV0→v0でミスしてました．
V0 = (2ww-1)/(4wwww-ww+1)*( (2ww-w-1)+j(2ww+w-1) )
と変形して
v0 = (2ww-1)/(4wwww-ww+1)*√( (2ww-w-1)^2 +(2ww+w-1)^2 ) * √2 * sin(wt + atan((2ww+w-1)/(2ww-w-1)))
ですね．
他にミスがあったら教えてください．

＞私は各素子に流れる電流を文字でおいてキルヒホッフを用いて解いたので。
同じことですが，この回路だと特に電流に名前を付けなくても
Isのみ：R，R，LCの並列回路の合成インピーダンスから直接電圧を求める
Esのみ：分圧の法則から，横向きRと(縦向きR,LC)の直列接続における，(縦向きR,LC)部分の電圧を求める．
のほうが定義する名前を減らせますよ．

No.1 ベストアンサー 回答者： Akanzasi 回答日時： 2009/08/11 21:48

並列回路は，ノートン使ってテブナンにした方が楽ですよ．

ノートンはテブナンと対称的に，回路網を下の等価回路で考えます．

+------+-----------○1
|................|
　電流源・アドミタンス
|................|
+------+-----------○1'

以下，簡単のためωをw，ω^2をww，πをpiと表記し，電流電圧をベクトルで示します．Es = 2j，Is = 1
まず，1-1'を短絡した時に流れる電流は，
重ねの理よりIsによる電流+Esによる電流だから
I0 = 1+2j/2 = 1+jです．
お手元の回答は電圧源短絡としたとき（Isによる電流）を2Aとしているようですが，たぶんミスだと思います．
ノートンでは1-1'を短絡しますので，短絡と並列接続になる枝に電流は流れませんから，並列の場合は簡単にIsを求めることができます．

電圧源短絡，電流源解放のときの1-1'から見たアドミタンスは
Y0 = 1/2+1/2+1/j(2w-1/w) = (2ww-1-jw)/(2ww-1)

テブナン等価回路のV0とZ0はノートンの等価回路からテブナンの等価回路を求めて，
Z0=1/Y0 (1-1'解放，電源除去のノートン等価回路から)
V0=I0/Y0 (1-1'解放のノートン等価回路から)
となりますから，
Z0 = (2ww-1)/(2ww-1-jw)
V0 = (1+j)*(2ww-1)/(2ww-1-jw)
よりv0 = 2*(2ww-1)/(2ww-1-jw) * sin(wt+pi/4)
となります．

ちなみにテブナンで直接求めるには
V0= 1*(2ww-1)/(2ww-1-jw)+ ←Isによる電圧
+2j*( ( 1/(1/2+1/(j(2w-1/w))) )/( 2 + 1/(1/2+1/(j(2w-1/w))) ) ) ←Esによる電圧
=(2ww-1)/(2ww-1-jw) + j*(2ww-1)/(2ww-1-jw)
=(1+j)*(2ww-1)/(2ww-1-jw)
となり，さきほどノートンの等価回路から求めた電圧と等しくなります．

この回答へのお礼

迅速な回答ありがとうございます。ω=1を書き忘れ、煩わしい計算をさせてしまい、申し訳ありません。やっと納得できました。ノートンを使うと非常に計算が楽になりますね。他の問題でもノートンを使って解いてみようと思います。本当にありがとうございました。

お礼日時：2009/08/12 10:41