射方投射したときの速度と軌道の関係について

射方投射したときの速度と軌道の関係説明できるかたお願いします。

No.1 回答者： yokkun831 回答日時： 2009/09/11 19:52

「斜方投射」ですか？　地上の一様な重力下でよいのでしょうか？

速度と軌道のどのような関係を問われているのでしょうか？

まず，あたりまえですが，速度ベクトルは軌道の接線方向になります。

投射点を原点に水平方向（投射の向き）にx軸，鉛直上方にy軸をとります。
初速度の大きさv0，仰角θでの投射を考えます。空気の抵抗は無視します。
投射後の時間 tにおいて，速度成分は，
vx = v0cosθ
vy = v0sinθ - gt
位置座標は，
x = v0cos・t　∴ t = x/(v0cosθ)
y = v0sinθ・t - 1/2・gt^2
t を消去して，軌道は
y = tanθ・x -g/(2v0^2cos^2θ)・x^2
となります。
(x,y)における速度を問われているならば，
vx = v0cosθ
vy = v0sinθ - gx/(v0cosθ)
(x,y)における速さを問われているならばv=√(vx^2+vy^2)ですが，エネルギー保存より，
1/2・mv0^2 = 1/2・mv^2 + mgy　∴ v = √(v0^2 - 2gy)
となります。