月の質量

月の質量を求めるにはどうすればよいのですか？ケプラーの第三法則あたりを使うような気がするのですが・・・

No.1 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2009/09/18 19:27

月の公転運動にケプラーの第三法則を適用しても，月の質量を求めることはできません。

運動方程式をたててみるとわかりますが，月と同じ位置で同じ速度をもつ物体は，質量に関係なく等しい軌道を等しい周期で運動するからです。

実際に月の質量をどう推定しているかはわかりませんが，月に対する他の物体の公転を観測できれば，月の質量がわかります。実は，地球は月とともに相互の重心周りを公転していますので，地球－月系における地球のわずかな公転の動きを観測できれば，重心位置がわかって地球と月の質量比を求めることができます。相互の重心は地球の内部になります。

No.2 回答者： htms42 回答日時： 2009/09/19 07:34

＃１様のご回答の通りではないでしょうか。

ｇｏｏｇｌｅで「月の質量」を検索してみました。
求め方を書いてあるサイトがいくつかありました。
でも読んでみると
「ケプラーの第３法則を使うと月の質量を求めることが出来る」
と書いてあリます。

月の運動に対して第３法則を当てはめても月の質量を求めることは出来ません。月の周りを回る衛星の運動に当てはめれば求めることは出来ます。分かるのは回転の中心になっている星の質量なんです。
（地球の周りの月の運動と、月の回りの人工衛星の運動とを混同している記述が目に付きました。）
地球の周りを回る人工衛星の運動が人工衛星の質量には無関係であるというのは高等学校の物理で出てきます。

地球の質量Ｍは、重力加速度ｇ、万有引力定数Ｇ、地球の半径Ｒと
ｇ＝ＧＭ／Ｒ^2
という関係で結びつきます。この式も高校の物理で出てきます。

実際にどうやって求めたかというのも＃１様のご回答の通りではないでしょうか。（他に思い当たるものがありません。）

太陽の周りの楕円軌道の上を回っているのは地球と月をあわせた重心です。
地球の重心の軌道が楕円からどれくらいずれているかを調べるというのはかなり以前でも可能だった測定だろうと思います。
地球の重心と、地球、月を合わせた重心とのずれが分かれば地球、月の距離は分かっているのですから月の質量は分かります。