ミクロ経済学の計算問題について。

ミクロ経済学の計算問題について質問させてください。
大学の入学試験の問題なのですが、模範解答が発表されておらず、独学のために周りに相談できる人もいないので、どなたか協力をお願いいたします。

(問)企業の行動について、次の問いに答えなさい。
企業Aは、国内と海外の市場において価格コントロールをもつメーカーである。
P1およびY1は国内市場における価格および生産量を、P2およびY2は海外市場における価格および生産量を表す。
国内市場と海外市場における需要関数はそれぞれP1=100-4Y1、P2=75-5Y2であり、企業Aの費用関数をC=20+15(Y1+Y2)~2 とする。(~2は、2乗の意味です)
(1)Y1およびY2で表される利潤関数を求めなさい
(2)国内市場と海外市場における最適な価格と生産量をそれぞれ求めなさい

以上が問題です。

(1)は、利潤=売上-費用 より、
利潤=P1Y1+P2Y2-Cを整理すればよいのでしょうか?

(2)は、国内市場と海外市場のそれぞれで、MR=MCとおけばよいのでしょうか?
MCは、C=30(Y1+Y2)で合っているでしょうか。

解き方と最終的な答えを教えていただければと思います。
どうか、よろしくおねがいいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： at9_am 回答日時： 2009/10/13 22:21

> 輸出しないのが合理的な選択であることは分かったのですが、それに対応するY1とP1はどういった計算で求めればいいのでしょうか?

輸出分Y2と海外価格P2と思いますので、そのつもりで回答すると、輸出しないので
Y2 = 0
P2 = 75 - 5×0 = 75
となります。Y1については、

> あるいは輸出しないことを前提で、国内での需要関数をP=100-4Y、費用関数をC=20+15Y~2と直し、最適生産量と価格を計算し直すべきなのでしょうか?

との指摘があるとおりでもよいですが、結局
100 - 8Y1 - 30(Y1 + Y2)=0
にY2=0を代入したものと一致します。

この回答へのお礼

この問題にはかなり悩まされたのですが、おかげで少し頭がすっきりしました。
長い間付き合っていただき、本当にありがとうございました。

お礼日時：2009/10/14 19:39

No.2 回答者： at9_am 回答日時： 2009/10/10 07:38

> Y1は小数点を含む値になり、Y2は負の値になってしまいます。

> 生産量として、このような値は答えになり得るのでしょうか?

少数は別に問題になりませんが、負の値は問題です。
問題の設定が間違っていない限り、Y2≧0なのでY2=0とそれに対応するY1が答えになります。この場合、Y2で微分してもゼロにはならない点に注意が必要です。すなわち
75 - 10Y2 - 30(Y1 + Y2)≠0
となります。

この場合、輸出しないという選択が最も合理的である、ということになります。

この回答へのお礼

すみません、考えてみたのですがよくわからなかったので、もう一度質問させて下さい。

輸出しないのが合理的な選択であることは分かったのですが、それに対応するY1とP1はどういった計算で求めればいいのでしょうか?

100 - 8Y1 - 30(Y1 + Y2)=0
75 - 10Y2 - 30(Y1 + Y2)=0

の連立方程式からY1(=2.82),P1(88.71),Y2(-0.24),P2(76.21)が求まりました。
このうち海外分は無視し、国内分であるY1とP2に合わせた生産を行うことが企業にとっての最適な行動となるのでしょうか。

またその場合、『(2)国内市場と海外市場における最適な価格と生産量をそれぞれ求めなさい』という問題文に対して、「国内市場での最適生産量=2.82,最適価格=88.71　また、海外市場での最適生産量・価格は存在しない」とでも答えればよいのでしょうか?

あるいは輸出しないことを前提で、国内での需要関数をP=100-4Y、費用関数をC=20+15Y~2と直し、最適生産量と価格を計算し直すべきなのでしょうか?

問題文からしても上のような解答は少し不自然な気がしますし、もしかしたら問題自体にミスがあるのかな?とも思ってしまうんですが。

貴重な時間を何度も削ってしまい申し訳ないです。
よろしくおねがいいたします。

お礼日時：2009/10/13 21:42

No.1 回答者： at9_am 回答日時： 2009/10/07 08:00

何かの課題のようなので概略だけです。

> (1)は、利潤=売上-費用 より、利潤=P1Y1+P2Y2-Cを整理すればよいのでしょうか?

正しいです。ただし、価格はそれぞれ需要関数で与えられているので、それを代入して整理しなければなりません。


> (2)は、国内市場と海外市場のそれぞれで、MR=MCとおけばよいのでしょうか?

方針としては正しいです。が、利潤関数を求めたのですから、利潤関数を微分したほうが良いでしょう。また、前述のように、価格はそれぞれ需要関数で与えられていることにも注意が必要です。

微分すると
100 - 8Y1 - 30(Y1 + Y2)=0
75 - 10Y2 - 30(Y1 + Y2)=0
が出てくるので、あとは連立方程式を解けばよいです。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます。
(2)の解答法についてですが、連立方程式を立てるところまでは出来ましたが、それを解くと、Y1は小数点を含む値になり、Y2は負の値になってしまいます。

生産量として、このような値は答えになり得るのでしょうか?
それとも計算法が間違っているのでしょうか?

お礼日時：2009/10/08 00:20