No.2
- 回答日時:
テイラー展開とマクローリン展開の関係は
以下URLに詳しい解説がありますのでご覧下さい。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4% …
テイラー展開はx=aの回りのべき級数展開
Σ[n=0~∞] a_n*(x-a)^n
で
マクローリン展開はx=0の回りのべき級数展開
Σ[n=0~∞] a_n*x^n
です。
テイラー展開でx=aのaを0とおけばマクローリン展開になります。
したがって、マクローリン展開はテイラー展開の特別な場合といえます。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
関数をベキ級数で
f(x) = Σ[n=0→∞] a[n]・x~n
と表すことを、マクローリン展開、
x-c のベキ級数で
f(x) =Σ[n=0→∞] b[n]・(x-c)~n
と表すことを、x=c を中心としたテイラー展開
といいます。
テイラーの有名な解析学の教科書には、
マクローリン展開のことが、
「マクローリン式の展開」として書かれており、
関数のベキ級数展開を普及させる
契機となりました。
しかし、
テイラーが参照したマクローリンの論文には、
今日言うところの、テイラー展開のことが
書いてあったのです。
名前が入れ替わってしまったことになります。
面白いですね。
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