水晶振動子を用いて生体物質同士の結合挙動を見たという論文中にQ値というパラメーターがありました。その値は何を意味しているのでしょうか。

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A 回答 (4件)

だんだん話が細かくなってきたので,そろそろ水晶振動子を実際に


扱っている方でないと正確な回答は難しいようです.

わたしはそっちのプロではありませんので,そのつもりでご覧下さい.
専門家というにはおこがましくなってきましたが...

Q値は水晶の切り出す方向,大きさ,形状などで決まります.
物質が結合すると?
結合する物質の量によると思いますが,余り多くなければ
ほとんどQ値に影響ないと思います.

Q値は,外部から与えられたエネルギーで振動がおき,
それが散逸してゆく機構で決まります.
もともと水晶の表面に何かつけておいてそれに他の物質がくっつくわけです.
したがって,くっついた物質が散逸機構に大きな影響を及ぼすとは
ちょっと考えにくいです.

表面に物質がくっつくと,いわば振り子のおもりが重くなったようなもので,
振動数には変化が起きます.

昔,私の近くで水晶振動子を使った膜厚計を使っている人がいましたが,
Q値の変化で悩むようなことは聞きませんでした.
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この回答へのお礼

何度も何度もお付き合いいただきましてありがとうございました。だいぶ理解できてきたような気がします。これからの勉強に役立ちそうです。

お礼日時:2001/03/22 18:00

e3563 さん,フォローありがとうございます.



生体物質同士の結合挙動やたんぱく質の吸着については素人ですが,
推測するに,おそらく,水晶膜厚計や水晶発振器微量天秤と同じ原理を
使っているのだと思います.

水晶は圧電性結晶で,圧力が加わると電圧が発生し,
また電圧が加わると結晶のひずみが生ずるという性質を持っています.
したがって,適当に切り出した水晶板に電極をつけて共振回路に組み込むと,
水晶板の固有振動数で鋭い共振が起きます.
固有振動周波数は水晶片の種類,形状,大きさなどで決まります.
よくある,水晶を使った安定性のよい発振回路というのがこれです.
普通の共振回路ですとQ値は 10^2 位ですが,水晶発振器では 10^3~10^6
位の非常に鋭い共振を示します.

さて,この固有振動数は水晶表面に物質が付着したりすると鋭敏に変化します.
例えば,真空蒸着でガラス板上に金属薄膜を作る際に,
蒸着中には膜厚は直接測定できません.
そこで,ガラス板の隣に共振回路に組み込まれた水晶板を置いておきます.
水晶板にも蒸発した金属は付着堆積していきますから,
共振振動数は次第に変化してゆきます.
前もって共振振動数と膜厚の較正表を作っておけば,蒸着最中にガラス板上の
金属膜厚が推定できます.
目的の厚さまで来たら蒸着を止めればよいわけです.
Q値が大きいと共振振動数を精度よく決められるわけですから,
結局,膜厚の精密推定につながります.

おそらく atching さんの話もこの類ですね.
共振回路の水晶板表面に物質Aをつけておいて,物質Bに接触させる.
BがAに結合してゆくと,水晶板表面の付着物の質量が増えてゆきますから,
共振振動数が変化していきます.
共振振動数の時間変化を追えば,BがAに結合する時間的挙動がわかる,
こういうわけでしょう.
このとき重要なのは,もちろん共振振動数の変化ですが,
Q値が大きければ共振振動数の測定が精度よくできます.
極端な話,BがAに結合することによる共振振動数の変化が 10 [Hz] なのに,
共振の幅が 100 [Hz] あったらまともな測定になりません.
こういうときに,水晶共振回路のQ値が大きいのは大変重要です.
Q値と共振の幅は前の回答で書きましたように Q=ω0/2Δ です.
例えば,100 [kHz] = 10^5 [Hz] 程度の発振周波数で,Q値が 10^5 としますと
共振の幅 2Δ は 2Δ=10^5÷10^5=1 [Hz] 程度です.

この回答への補足

ご丁寧な説明有難うございました。
未だ小生の小さな脳味噌では理解に至っていないのですが、Q値というのは水晶振動子固有の値なのでしょうか?それとも物質が結合したときに変化する物なのでしょうか。すいませんがよろしくお願いします。

補足日時:2001/03/21 11:51
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共振については、同じくsiegmund先生が解説なさっていました。


もうお調べになったとは思いますが・・・。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=53914
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Q値とは,共振の鋭さを表す量です.


Qが大きいほど共振の度合いが大きい.

共振に近いとき,単位時間に振動系に吸収されるエネルギーは
振動数の関数として釣り鐘に近い形(ローレンツ型曲線)を描きます.
釣り鐘の中央の振動数(共振振動数)をω0とします.
この釣り鐘の高さが半分になるところの振動数の幅
(左右対称だから,右側の半分になった点の振動数と左側のそれとの差)
を 2Δ (半値幅) としますと
Q=ω0/2Δ
でQ値が与えられます.

この回答への補足

早いレス有り難うございます。
また質問させていただきたいのですが、共振とはなんでしょうか。水晶振動子でたんぱく質の吸着について調べているのですが、この値の求め方と意味についてもしご存知でしたらご教授頂きたいです。宜しくお願い致します。

補足日時:2001/03/20 11:25
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共振点を超えると、力の釣り合いの主役はバネから錘の慣性へと移行します。印加電圧sin(wt)に同位相で追従すべきは、錘の加速度ですから、加速度が sin(wt)、速度である変位電流は sin( wt - π/2 )、つまり誘導性として生じます。

共振点では、それらの中間位相として、変位電流 sin(wt) を与える動きが想像されます。一周期のエネルギ収支を考えてみましょう。 力学的エネルギ(力×距離)は、力×速度の時間積分値ですね。クーロン力は電圧と同位相であり、速度は変位電流、つまり外部電流と同位相である事に着目しましょう。+90度、0度、-90度といった位相と損失の関係を、力学的、電気的、両方向から直観できるかと思います。

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#2の回答にいただいた疑問に関してです。
ゆっくりとした印加電圧 sin(wt) に対して、バネに繋がれた電荷の追従変位が同じ sin(wt) になる事はお分かりの事と思います。(この時の力の釣り合いを準静的と表現しました。)。変位電流は電荷位置の変化によって生じ、速度に比例しますから、容量性の電流 sin( wt + π/2 ) が生じます(誘電体の分極の効果と同様です)。

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