4辺の長さが分かっている四角形の対角線の長さを求める方法

4辺の長さが分かっている四角形の対角線の長さを求める方法があれば
教えてください！

たとえば
四角形ABCDの
AB = 4 BC = 5 CD = 7 DE = 6
といった感じで全て判っている場合、
辺AC 、辺BDの長さを求める場合どうすればいいのでしょうか。

公式とかも存在するのであれば教えていただきたいです！

No.3 ベストアンサー 回答者： proto 回答日時： 2009/10/17 10:41

4辺の長さだけでは四角形の形は一つに決まりません。

上下の閉じていない段ボールの箱を潰すように、4辺の長さだけしか与えられていない四角形は潰すことが出来るのですよ。
潰していけば当然対角線の長さも変わるでしょう。だから4辺の長さだけから対角線の長さを決めることは出来ないのです。

四角形の形や対角線の長さが一つに決まるためには、少なくとも一つの角の大きさか一つの対角線の長さを与える必要があります。

この回答へのお礼

段ボールを潰すというとても具体的で分かりやすい
例をあげてくださったので、私でも容易に理解することができました。
回答ありがとうございました！

お礼日時：2009/10/17 11:56

No.4 回答者： naniwacchi 回答日時： 2009/10/17 10:48

先の方も書かれているとおり、4辺の長さだけでは条件不足になります。

四角形ABCDにおいて、対角線ACを考えると
・三角形ABCの1辺でもあり、
・三角形ADCの1辺でもある
というのはいいと思います。
同じ1辺をもつ三角形が少なくとも2つ存在しています。
つまり、辺の長さだけでは決まらないということです。
（角Bと角Cを調節すれば、ACの長さが変えられます。）

この回答へのお礼

辺の長さに加えて、角が重要になることが
改めてわかりました。回答ありがとうございました！

お礼日時：2009/10/17 11:57

No.2 回答者： Cupper 回答日時： 2009/10/17 10:40

んとですね…無理

　AB＝4、BC=4、CD=4、DA=4
この四角形はなんと言いますか？
　×　正方形
　○　菱形
なんですよ？
正方形にもなりますが、どこかの角度が固定されていない限り対角線の長さは変わります

この回答へのお礼

菱形と正方形で考えたら、確かに角度が必要であることが
よくわかりました。回答ありがとうございました！

お礼日時：2009/10/17 11:54

No.1 回答者： zongai 回答日時： 2009/10/17 10:37

正方形、4辺が同じ形です。

同じ辺の長さでも菱形も存在します。
4辺だけわかっても、対角線の長さは固定できません。
角度の情報は1つも無いのでしょうか？

この回答へのお礼

辺の長さだけでなく、角度も必要なんですね…
回答ありがとうございました！

お礼日時：2009/10/17 11:52