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ロックインアンプを使っての微分容量の求め方について教えてください。

たとえば、あるダイオードに対して2 Vp-pの1 kHz交流電圧をかけたとします。
そのとき2 uAp-pの交流電流が流れたとします。
そのときの微分容量の計算の仕方について教えてください。

どうやって計算したらよいのですか?

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CP 値」に関するQ&A: Cp値

A 回答 (2件)

ダイオードに加えた交流電圧をV,流れた交流電流をI,交流周波数をfとして


C=I/(2πfV)
です.
ただし,Iはロックインアンプで測定するとき,参照信号Vに対し90度進んでいる信号とします.

ところで微分容量とゆうのは,ダイオードに加えた直流逆バイアス電圧VDCに対し,微少交流電圧を加えて測定したときの値ですから,2Vp-pも加えたら微分容量にならないと思いますが.
微分容量とゆうくらいですから,ここのp.5-12に従い20mVrms以下にしたらどうでしょうか?
http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5950 …

なお,ロックインアンプで測定するよりもLCRメーターで測定する方が簡単ですよ.
http://www.nfcorp.co.jp/pro/mi/zm/zm2353_54/inde …
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

2つお聞きしたいのですが、

・参照信号Vに対し90度進んでいる信号というのは、
単純にロックインで測定しただけでは90度とは限らない信号が検出されてしまいますが、これをロックインアンプ側で
考慮して測定する必要があるということなのでしょうか?

・C=I/(2πfV)
という式には時間の因子が含まれていますが、これは構わないのでしょうか?容量は電荷を電圧で割ったものであるはずですが、単に電流を電圧で割るだけで良いのでしょうか?

出来れば、この計算に関して詳述してある書籍を教えて頂けないでしょうか?

よろしくお願い致します。

お礼日時:2009/10/27 22:38

> ・参照信号Vに対し90度進んでいる信号というのは、


ロックインアンプ側で位相を考慮して測定する必要があるということです.
だからAgilentの技術資料にあるように,LCRメーターで測定するのが簡単なわけです.

> ・C=I/(2πfV)
容量:C=Q/Vですが,微分容量:C=dQ/dVは交流測定でQもVも時間的に変動するため
C=dQ/dV=(dQ/dt)(dt/dV)=I/(dV/dt)
となり時間の因子は含まれます(∵I=dQ/dt).
「電気回路」の教科書に出てますが,
I=jωCV
です(∵ωは角周波数でω=2πf).
jは位相を表していて,IがVに対し90度進んでいます.
変形して
C=I/(jωV)=I/(j2πfV)
測定したIがVに対し90度進んでいれば絶対値を取って
C=|I/(j2πfV)|=I/(2πfV)
となるわけです.
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Q半導体で微分容量を用いる理由

pnダイオードやMOSキャパシタの空乏層容量はC=dQ/dVというように微分容量を用いますが、なぜ通常の容量の定義(C=Q/V)ではなくて微分容量でないといけないのでしょうか。

Aベストアンサー

半導体について「容量」を考える際には、大きく分類すると二種類あります。

一つ目は、pn接合に逆バイアスを印加した状態で、入力信号の交流信号を加えた時の電荷の変化から求める接合容量です。これは、直流バイアスを中心に入力信号の振幅で変化する電位dVに対する空間電荷dQの比率をとることとなり、数学的には微分操作と同じになりますので微分容量とも呼ばれます。

もう一つの場合は、酸化物などの絶縁体(誘電体)を半導体と金属ではさむんだMOS構造でみられる酸化膜容量です。これは、2つの導体で誘電体をはさんだ平行平板コンデンサです。

ご質問の『半導体で微分容量を多く用いるのは?』というのは、一つ目の逆バイアス印加されたpn接合の容量についてだと思います。

『用いる』場合は、可変容量コンデンサ(バリコン)の他に、トランジスタなどの動作解析をする際の、等価回路があります。

pnp形やnpn形のバイポーラトランジスタの等価回路では、直流の逆バイアスを印加された時の接合容量(微分容量)を用います。

補足)
 ちなみに、ダイオードの記号は、順方向の電流の向き“→”と、逆方向のコンデンサの働きを“||”を重ねて書いたものですね。

 また、MOS-FETの等価回路で用いる容量は酸化膜容量です。高周波回路などでは、配線間の容量も考慮することがあります。

 pn接合の空間電荷の説明のリンクがありましたので、下に張っておきます。

参考URL:http://nt.hakodate-ct.ac.jp/~takahasi/text/capacitance.pdf

半導体について「容量」を考える際には、大きく分類すると二種類あります。

一つ目は、pn接合に逆バイアスを印加した状態で、入力信号の交流信号を加えた時の電荷の変化から求める接合容量です。これは、直流バイアスを中心に入力信号の振幅で変化する電位dVに対する空間電荷dQの比率をとることとなり、数学的には微分操作と同じになりますので微分容量とも呼ばれます。

もう一つの場合は、酸化物などの絶縁体(誘電体)を半導体と金属ではさむんだMOS構造でみられる酸化膜容量です。これは、2つの導体で...続きを読む

Q微分容量について教えて下さい。

微分容量というものにはdQ/dVとdC/dVの2種類があるように思うのですが、
これは何で判断すれば良いのでしょうか?
分野によって違うのでしょうか?

またdQ/dVはロックインアンプを使って測定出来ますが、
dC/dVは一度Cを測定した後にVで微分しなければならないのでしょうか?
一度で測定出来る方法がありましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

微分容量と言ったら,C=Q/Vからc=dQ/dVでしょう.
dC/dVは,電圧変動に対する容量変化で,微分容量とは言わないと思いますが?
測るのは簡単で,バイアス電圧印加可能なLCRメーターで容量を測定し,電圧変化分ΔVに対する容量変化分ΔCをプロットすればOKでしょう.

QExcelで微分をしたいのですが。。。

題意のままですが・・・(´;ω;`)ウッ…
Excelを使って微分の計算をすることは可能でしょうか・・・?
またExcelで使えるツールなどでももちろんOKです。
ご存知の方が見えましたらお助けお願いします。。。

Aベストアンサー

>エクセルを使って微分の計算をする
とはどういうことでしょうか。
たとえば、(1)y=Xの2乗の導関数のy=2Xを求めるということでしょうか。これは「数式処理」に該当し、エクセルは値を扱う(四則演算が中心)ものなので、お門違いの要求です。他のソフト(ただし原理的にどんな数式・関数に対しても求まるソフトはないようですが)を探しましょう。ただアドインという形だとプログラムを組んで何でもエクセルにぶち込めるようなので、そういう例があったとしたら、話は別です。
積分の原始関数を求めるというのも似たパターンでしょう。
そうではなくて
(2)上記の例で、導関数を、人間が!
(A)エクセルの関数式で与えてやり、
(B)またはその導関数の近似値を与える関数式を与えて
やるなら、
後はエクセルは「電卓の計算を繰り返し高速計算するような」ものですから可能と思います。
ただ1000個の数の足し算をするという風には簡単にいかないケースがあるとは思いますので、勉強がひつようでしょう。収束や近似や速度に合う条件・計算法が必要でしょうから。
y=Xの2乗の(1、1)点の接線の勾配を出すなら
2X1=2で簡単です。
微分でなくて、定積分なら数値計算法を質問する意味はあると思いますが。
エクセルは四則演算といっても初等的三角関数、対数
、行列計算、ガンマ関数などもあります。
上記は原則論ですが、エクセルは全世界の俊秀も使っているとおもわれ、いろいろな機能を付加されているかも知れないので、最低WEB照会程度はして、よく調べてください。またエクセルを入り口や出口の入力・結果表示の道具として使っているケースは多いようですから、そういうケースは「エクセルでできる」に該当しないと思います。

>エクセルを使って微分の計算をする
とはどういうことでしょうか。
たとえば、(1)y=Xの2乗の導関数のy=2Xを求めるということでしょうか。これは「数式処理」に該当し、エクセルは値を扱う(四則演算が中心)ものなので、お門違いの要求です。他のソフト(ただし原理的にどんな数式・関数に対しても求まるソフトはないようですが)を探しましょう。ただアドインという形だとプログラムを組んで何でもエクセルにぶち込めるようなので、そういう例があったとしたら、話は別です。
積分の原始関数を求...続きを読む

Q三極セルで電気化学測定を行った際の対極の働きについて教えてください。

電気化学が仕事で必要になってはや半年、これまで独学で勉強してきつもりなんですが今更ながら「なんで?」って思うことが出てきました。基礎的な内容で申し訳ないんですが、教えてください。

定電位法やサイクリックバルタンメトリーなどの電気化学測定はセルに電圧を入力し、得られる電流を測定する方法だと思っています。
三極セルを用いた場合は参照極-作用極に外から電圧をかけて、作用極-対極に流れる電流を測定する。

ここで疑問です。

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作用極-対極にながれる電流は酸化還元電流なので作用極で酸化(もしくは還元)が起これば対極では必ず還元(もしくは酸化)が起こる必要があります。
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参照極-作用極に電圧をかけていったとき、いずれは作用極で酸化(もしくは還元)が起こることはわかるんですが、そのときなぜ対極はタイミングよく還元(もしくは
酸化)を起こすことができるのでしょうか?
作用極-対極は低抵抗でつながっているだけなので基本的には等電位だと思うんですが。。。
それとも作用極-対極には電圧をかける機構があるのでしょうか?

すいませんがよろしくお願いします。

電気化学が仕事で必要になってはや半年、これまで独学で勉強してきつもりなんですが今更ながら「なんで?」って思うことが出てきました。基礎的な内容で申し訳ないんですが、教えてください。

定電位法やサイクリックバルタンメトリーなどの電気化学測定はセルに電圧を入力し、得られる電流を測定する方法だと思っています。
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ここで疑問です。

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Aベストアンサー

まさにフィードバック制御です。

参考URLの Figure 1 にポテンショスタットの簡単な回路図がありますが、 参照極出力をオペアンプの入力(負入力)に戻してフィードバックをかけていることがわかります。オペアンプが理想的(ゲインが無限大で、オフセットがゼロ)なら入力電圧と、参照極の作用極に対する電圧は同じになります。そうなるようにオペアンプが対極に電圧をかけるわけです。電流が流れる経路は対極-作用極の間であって、オペアンプの入力インピーダンスが大きいため参照極には電流は流れません。電位をモニターしているだけです。

というわけで理想的には「測定してほしい電圧」と「モニタ(出力)結果」は同じです。

参考URL:http://www.potentiostat.com/manuals/stat/

Q電流がI=dQ/dtやI=-dQ/dtと表わしてある意味がわかりません

電流がI=dQ/dtやI=-dQ/dtと表わしてある意味がわかりません。
物理で、抵抗R、コンデンサC、スイッチSが閉じる回路があり、コンデンサCの両極に±Qの電荷がある。
このとき、スイッチを閉じ抵抗Rを通じて放電するときの電流の時間変化を求める問題において、I=-dQ/dtとして、微分方程式を立てて解くことみたいです。そのとき、なぜ、電流をI=-dQ/dtとするのがわかりません。下記のページ↓を見ても、なぜこの問題においてI=-dQ/dtとするのかわかりません。わかりやすく教えてください(+o+) お願いします。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1222281602

Aベストアンサー

コンデンサーにたまっていた電荷が放電する場合ですからそれに合わせて考える必要があります。
#2に場面の説明と図があります。(抵抗Rを入れておく方が分かりやすいでしょう。)
その図で言うと電流の向きは反時計回りです。
この向きは+Qのある極板(Aとします)から-Qのある極板(Bとします)に向かって電荷が移動するということで決まります。逆は起こりません。電流が流れれば極板の上の電荷は減少します。
I=-dQ/dtです。
この式の中でのQは一般的な電荷の意味ではありません。極板Aの上の電荷の意味です。
だからこの式は方程式なのです。(定義式ではありません。)
(この場面でI=dQ/dtは出てきません。電荷が増加する方向に電流が流れるということが起こらないからです。起こるとしたら電池を接続しての充電の場合です。#2の図でいえばスイッチの入っている方向が違うのです。1つの場面に両方の式が出てくるということはありません。)

極板に電荷がたまっていればQ=CVで決まる電位差が存在します。
電流Iはこの電位差とも関係します。I=V/Rです。
I=Q/(CR)ですから微分方程式は Q/(CR)=-dQ/dtになります。
変数分離で解くと初期値をQoとして
Q=Qoexp(-t/(CR))

放電によって電荷が(指数関数で)減少するという結果が出てきました。
-をつけた式で考えたので矛盾のない結果になったのです。

充電の場合でしたら
I=dQ/dt
Q=CV
I=(E-V)/R  ・・・  (Eは電池の起電力)

t=0でQ=0という条件で解くと
Q=CE(1-exp(-t/(CR)))

t→∞でQ=CEです。
充電できました。

コンデンサーにたまっていた電荷が放電する場合ですからそれに合わせて考える必要があります。
#2に場面の説明と図があります。(抵抗Rを入れておく方が分かりやすいでしょう。)
その図で言うと電流の向きは反時計回りです。
この向きは+Qのある極板(Aとします)から-Qのある極板(Bとします)に向かって電荷が移動するということで決まります。逆は起こりません。電流が流れれば極板の上の電荷は減少します。
I=-dQ/dtです。
この式の中でのQは一般的な電荷の意味ではありません。極板Aの上...続きを読む


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