有限個の平方根で円周率を求める式はありませんか

円周率以外にも、自然対数、黄金比などもあったら教えてください。
有限個の平方根で円周率を求めることはできますか?

No.2 ベストアンサー 回答者： sakanatchi 回答日時： 2009/11/11 18:07

まず、答えではないのですが…

円周率πは無理数であることは、ご存知ですよね。
平方根、たとえば√２も無理数ですよね。
じゃあ、無理数を加減乗除しても無理数ですよね。
ひょっとしたら、無理数を加減乗除して無理数である円周率πを求めることができるかもしれない。『できない』という証明はできるのでしょうか？
ちなみに、無限級数でルートを含む式で円周率が求める公式は存在します。

質問の回答ではありませんが、ちょっと気になったので場を借りました。　申し訳ありませんでした。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/11/11 19:04

そもそも「無理数を加減乗除しても無理数」が正しくないのでそこから先の話は無意味です＞#2. √2 と √2 はどちらも無理数だけどその差 (0) や 積 (2) や商 (1) は有理数です.

#1 にいわれる通り π や e は超越数なので, いかなる (整数係数) 代数方程式の解にもなりません. このことから, 代数的数に対し加減乗除とべき根を有限回適用するだけでは π や e を求めることはできないということになります.
もちろん √π × √π = π だから「無理数を加減乗除して無理数である円周率πを求めることができる」わけだけど....

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2009/11/11 17:51

円周率、ネイピア数（自然対数の底）は超越数であることが知られています。

有限個の平方根やn乗根で表すことはできません。

黄金比は、(1+√5)/2　です。