エクセルのフーリエ解析について、

エクセルで作ったAM変調波をフーリエ解析して、周波数スペクトルを見ることは可能なのでしょうか？？
やってみたら出来なかったので…
例えば、1000Hzと100HzのSIN波を掛け合わせて、それをフーリエ解析したら、1000Hzと100Hzにスペクトルは立つのだと思っていたのですが・・・？？
やりかたが違っていたのでしょうか。お願いします。。。

No.4 ベストアンサー 回答者： 738w 回答日時： 2009/12/03 13:52

1000Hzの波を100Hzの波でAM変調したAM変調波をフーリエ変換すると、

900 Hz と 1000 Hz と 1100 Hzの位置にスペクトルが立ちます。
そして、条件によっては 100 Hz の位置にもスペクトルが立ちます
(この場合は周波数 0 の位置にもスペクトルが立ちます)。

AM変調は確かに高い周波数の波に低い周波数の波を掛け合わせて行うのですが、
その際、低い周波数の波は途中で負にならないような波である必要があります。

例えば時間を t とすると周波数 a 、振幅 A の正弦波は Asin(2πat) と書けますが、
この関数をそのまま計算すると値は A から -A まで振動し、1周期の半分の
間は負の値になってしまいます。

a<b として AM変調波を Asin(2πat)× Bsin(2πbt) と計算しているのであれば、
これは誤りで、正しく計算するには C>A として {C+Asin(2πat)}× Bsin(2πbt) と
計算する必要があります。

No.3 回答者： mtaka2 回答日時： 2009/12/01 07:26

具体的に、どう「出来なかった」のかを説明していただけないと、

何が悪いのかはっきりと指摘はできないのですが、

フーリエ解析は、「足し合わせ」を解析するものですから、
> 例えば、1000Hzと100HzのSIN波を掛け合わせて、
掛け合わせた場合には、フーリエ解析しても 1000Hz と 100Hzにはなりません。

三角関数の加法定理
cos(a+b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
cos(a-b) = cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
から、
sin(a)×sin(b) = 1/2 cos(a-b) - 1/2 cos(1+b)
が成り立ちます。

つまり、1000Hzと100Hzのsin波の掛け合わせは、
900Hz と 1100Hzのcos波の足し合わせと等価です。

ですので、これをフーリエ解析すると、900Hz と 1100Hz が出てきます。

No.2 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2009/12/01 02:46

＞1000Hzと100HzのSIN波を掛け合わせて

掛けるのではなく、足し合わせないと

＞1000Hzと100Hzにスペクトルは立つのだと思っていたのですが・・・？？

にはなりませんよ。

No.1 回答者： 8kunkun 回答日時： 2009/12/01 00:51

三角関数の積を和にする公式を思い出してください。

1000Hzと100Hzの掛け合わせはこれらの振幅が等しい
場合は1100Hzと900Hzの周波数信号になります。

エクセルでもスペクトルを見ることは可能です。
基本的なミスがないか確認してください。

どのようにやったかもうすこし具体的に書いていただくと、
よいアドバイスが得られるかもしれません。