虫食算

4桁のABCDがあり、下の二つの条件が成り立つ時、A、B、C、Dの整数の合計はいくらか？

(1)ABCD
- CDAB
-------
　 2178

(2)AB=CD×2＋1

解説
(1)より、AB-CD=21
CD-AB=78とわかる

ここまではわかるのですが、それ以降が全く理解できません。

(2)AB=CD×2＋1より、
AB>CDなので、
3桁の数字、1CDとする。

わかりやすく解説していただけないでしょうか。

宜しくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： chariRider 回答日時： 2009/12/12 02:38

こんばんは＾○＾

>解説
>(1)より、AB-CD=21
>CD-AB=78とわかる

とされていますが、これは少し変ですよね？
というのも、AB-CD=21ならばAB>CDのはずで、一方CD-AB=78ならばCD>ABのはずですよね。
そこで、

>(2)AB=CD×2＋1より、
>AB>CDなので、
>3桁の数字、1CDとする。

という解説に続きます。
(2)の条件より、AB=CD×2＋1ですから、AB>CDとわかります。
（ここまでOKですか？）

となると、もともとのひっ算で下二桁を計算する際には、
「CD-AB」はマイナスになってしまうので、本当は百の位から繰り下げてきて、「1CD-AB=78」と計算することになります。

そうすると、上二桁の計算は、「AB－CD」ではなく、先ほど繰り下げた分をひいて、「(AB-1)-CD=21」という計算になるはずですね。

以上より、
１．AB=CD×2＋1　（与えられた条件より）
２.(100＋CD)-AB=78　（「1CD-AB=78」より）
３．(AB-1)-CD=21　　　（「(AB-1)-CD=21」より）

式１と２、あるいは２と３から、ABCDがわかるはずです。
意味は伝わりましたでしょうか？
がんばってください＾＾♪


（答えは、4321です★）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2009/12/29 21:52

No.5 回答者： chariRider 回答日時： 2009/12/12 02:41

すみません、No.3のものです。

一部書き間違えたので訂正を。

>式１と２、あるいは２と３から、ABCDがわかるはずです。

→
「式１と２、あるいは１と３から」
と書くつもりでした＾＾ゞ

No.3 回答者： unchikusai 回答日時： 2009/12/12 02:36

(1)と(2)を同時に満たすＡＢＣＤは４３２１でしたw

4321-2143=2178
43=2*21+1

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2009/12/29 21:52

No.2 回答者： unchikusai 回答日時： 2009/12/12 02:23

>解説

>(1)より、AB-CD=21
>CD-AB=78とわかる
　これ間違っています。

取りあえず
(1)の答え１つ見つけました。
4523-2345=2178

(2)が
AB=2CD-1なら、4523-2345=2178も満たしていますが…

No.1 回答者： unchikusai 回答日時： 2009/12/12 02:09

(1)と(2)のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄは同じ値ですか？

それとも(1)と(2)は別個の問題ですか？