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not A and B
AとBというセットがない→AがあってBがない、または、AがなくてBがある

not A or B
AもしくはBがない→AもBもない

と習ったような気がしますが違うような気がするので
本当はどうなんですか?

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A 回答 (9件)

#6です。


ポイントは、 not (A and B) が AでもなくBでもない 場合を含むということです。
質問文のように、この場合を含まないとするのは間違いです。
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#3です。


質問者および回答者、#1、3(私)、4、6、7みな正しいです。#2は厳密なことを言うとそのとおりですが、質問者の意図を汲んであげていないという意味では難癖をつけているのと大差ありません。
#5さんは残念ながらまちがいです。

#7さんが書かれたとおり、
1.not (A and B) = (not A) or (not B) これを日本語で書くと、「AでないかまたはBでない」。ツマリ「両方同時にそうでなくともよい」。これを部分否定といいます。
2.not (A or B) = (not A) and (not B) 同じように、「AでもないしBでもない」。まったくの否定ですから、これを全部否定といいます。これは、前にも書いたように、not A nor B (neither A nor Bでも同じ)ともかけます。 

これをしっかりわかっていないのにわかっていると思い込んでいる人が、専門家(自称、他称)にもいるようです。英語国民にもよくいますので、#5さん、あんまり気にしないでがんばってください。

 
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この際集合の否定演算公式を覚えましょう。

簡単ですから。

1.not (A and B) = (not A) or (not B)
2.not (A or B) = (not A) and (not B)
「not」が中に入り、andとorが交代するだけです。

参考まで。
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notより and, or の方が優先順位が高いと仮定してお答えします。



>not A and B

(A かつ B)ではないという意味ですから、お書きになった二つの場合に加えて、AでもなくBでもないという場合も含まれます。
例:(男性で20歳以上)でない人には、女性で20歳未満の人も含まれます。

>not A or B

AでもなくBでもないということです。
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この場合は、数学の集合論を使って説明するなら


not A and B は全部否定
not A or B は部分否定
ということになります。not A nor B は「Aではないが、あるいはBである可能性はある」という意味です。これがきちんとわからない人が多いです。
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どちらも、not がその後のかたまり全体を打ち消していると考えるとよいかと思います。



not A and B は「『A と B の両方』ではない」ということです。両方ではないと言っているので、「Aの方だけ」と「Bの方だけ」が考えられ、つまりは「どちらか一方」だということを表わしています。

not A or B は「『A か B のどちらか一方』ではない」ということです。どちらか一方ではないと言っているので、「両方とも」と「両方ともない」が当てはまりますが、元々打ち消し文なので「両方ともない」を表わすことになります。

したがって、導き出し方は違えど、あなたが習ったことは間違っていませんよ。ご安心を。
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数学の集合論で言うなら、まさにそのとおりです。


not A and B は部分否定
not A or B は全部否定。 これをはっきりさせるにはnot A nor B がいいでしょう。

口語ではこれがきちんとわからない人が多いです。
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> と習ったような気がしますが違うような気がするので



貴殿が使っている「→」の意味をハッキリさせないと、
そもそも貴殿が、どう習ったのか良く分かりません。

また、通常「not A」は「Aがない」ではなく「Aでない」と
訳すことが多いように思います。本当に、そう習ったんでしょうか。
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ご記憶の通りです。

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