AB=AC=AD=3, BC=CD=DB=2 の四面体ABCDにおいて
辺BCの中点をMとする。
このとき、次の値を求めなさい
1 cos∠AMD
2 △AMDの面積
自分でやってみたところ、
1の答えが7/16 2の答えが(3√23)/16になってしまいました
多分間違っていると思うので正しい解き方と答えを教えてくださいm(__)m
ちなみに1の解き方は
直角三角形ABMにおいて
AB=3,BM=1
三平方の定理により
AM=2√2
またAM=MDであるから
MD=2√2
予言定理を使い
cos∠AMD={(2√2)^2+(2√2)^2-3^2/(2*2√2*2√2)=7/16
2は
sin∠AMD=√{1-(7/16)^2} = √(49/256) = (3√23)/16
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
1)cos∠AMD について
まず、AM=2√2は正解です。
つぎに、三角形BCDの面を底面にし点Aを上部に置いたと想像してください。そして、それを真上からみると、Aは三角形BCDの重心にいます。(これ、わかりますか?)
この三角形BCDの重心をGとします。
なので、MDは√3ですので、MGは√3/3になります。
よって、
cos∠AMD =AM/MG = 2√2/(√3/3)=2√6
2)△AMDの面積
AM^2=MG^2+AG^2なので
(AM=2√2/、MG=√3/3)
AG=√69/3
よって面積は
MDxAG/2=√3x√69/3/2=√23/2
かなぁ?
No.3
- 回答日時:
AM=2√2
MD=√3(1辺2cmの正三角形の高さです)
余弦定理から、
cos(∠AMD)=(8+3-9)/(2*2√2*√3)=(√6)/12
sin^2(∠AMD)=1-6/144=138/144より、
sin(∠AMD)=(√138)/12
よって△AMDの面積は、(1/2)*2√2*√3*(√138)/12=(√23)/2
です。
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