雨粒の自由落下の振舞についてです。

雨粒の自由落下の振舞についてです。
ご協力お願いいたします。


変数、定数を適切に定義し、雨粒の自由落下の振舞を微分方程式で近似せよ。また、 2km上空から半径 1mmの球形の雨粒が落下するとき、時刻 tと雨粒の高さ h(t)の関係を求めよ (時刻 tの関数 h(t)を求めよ )。ただし、摩擦 (空気抵抗、抗力 )によって発生する力は、物体の形状に無関係で、物体の速度に比例すると仮定してよい。比例定数は適当な値を選択せよ。
ヒント
:微分方程式を解くときは高さ h(t)ではなく、
速度 v(t) := d h(t),速度の微分 dt d v(t)= d2
h(t)を用いて時刻 tと速度 v(t)の関係を先に求めよ。その結果を積分し、積分
dt
dt2
定数に適切な値を代入して、関数 h(t)を求めよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： doc_sunday 回答日時： 2010/01/07 10:50

何の問題も無いと思いますけどね。

dv/dt=mg-kv
mは雨粒の質量、gは重力加速度、kは摩擦係数。
あとは積分するだけ。
多分一定速度の落下になるのでその時のdv/dt=0
がvの初期条件。
後はvを時間積分してhを求めます。
なおvは下向きなのでhにする時符号を変えます。

この回答へのお礼

ありがとうございました！！

お礼日時：2010/01/08 01:26