分数の分子にもう一つ分数が乗っている場合の計算方法について質問があります。

分数の答えが「分数の分子のところに、もう一つ分数が乗っている」形ででてきた場合、どのように計算すればよいでしょうか？
(1)(2)(3)(4)と例を書いてみたのですが、これで合っているのでしょうか？また(3)はどうなるのでしょうか？このまま書くのでしょうか？もしくは、ほかの形に直すのでしょうか？

又、このように分数の中に分数？？が入っているときの名前（名称）をなんと言うのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2010/01/14 01:32

あくまで分数も数(すう)のひとつだと考えること。

分数の登場で割り算は不要になるのです。これは重要
冗長になりますが、分数という数を─で書いていきます。

　　 8
　- ─
　　 3
　────
　　 2

について、考えると、全体も、-8/3も、れっきとした数(すう)として考えます。
　これは簡単なのですが、分数は分母と分子に同じ数をかけても、その大きさは変わらないという性質があります。
　ここで、分母の2と分子の(-8/3)に同じ　1/2をかけます。

　　　　 8　　　 1
　　　- ─　× ─
　　　　 3　　　 2
＝　──────
　　　　　　　1
　　　 2　× ─
　　　　　　　2
　
計算すると

　　　 4　　　 1
　　- ─　× ─
　　　 3　　　 1
＝　──────　　約分
　　　　　　　　1
　　　 1　× ─
　　　　　　　　1


　　　　 4
　　- ──
　　　　 3
＝　────
　　　　 1


　　　　 4
＝　- ─
　　　　 3

　もっと違う考え方をする(--これが数論的には正しいかも)と、

-8/3 ／ 2　は、分数も数だと考えると

-8/3 × 1/2 を簡略化した書き方です。
　　例: 2/3 は 2÷3 ではなく、これもひとつの数で、2×1/3と考える。
とすると
-8/3 × 1/2
は、
(-8) × (1/3) × (1/2)
ですから、すべて数の和と積ですから、交換の法則が使えます。引き算も負数という数と考える。
(-8) × (1/3) × (1/2)
＝ (-8) × (1/2) × (1/3)
＝ (-4) × (1/3)
分数で表すと
＝ (-4/3)

将来を考えると、割り算、引き算を、逆数をかける、負数を加えると置き換えることができると、交換則、分配則、結合則という四則演算の定理が使える。

(2)
-7/4/2 ＝ (-7) × (1/4) × (1/2)＝ (-7) × (1/4) × (1/2)＝(-7)×(1/8)=-7/8

(3)
1/2/3 = (1) × (1/2) × (1/3) = (1)×(1/6) = 1/6

(4)
1/2/6 = (1) × (1/2) × (1/6) = (1) × (1/12) = 1/12

(2)以降は違うね。
　(2)について考えると、分子の7/4は、２より少し少ない数なので、(7/4)/2 は、2/2、すなわち1より少し少ない数でなきゃおかしい。しかし、答えに書かれている7/2は3.5だね。
　これは、ちょっと考えてもおかしい。

No.2 回答者： lc-holic 回答日時： 2010/01/14 01:05

このような分子や分母に分数を含む分数のことを「繁分数（はんぶんすう）」と言います。

で、計算方法ですが、分数には、分母と分子に同じ数を掛けても値はかわらないという性質があるので（約分の逆バージョンですね）、これを利用します。
具体的には、分子に存在している分数の分母の部分の値を分母と分子の両方にかけてあげて分子に存在する分数を消してしまえばイイわけです。
たとえば、１番の問題でしたら、分子に存在する分数の分母が3ですので、分母と分子の両方に3をかけてあげます。
すると分子にあった分数が消えてしまいますので、あとは普通の約分の問題となります。
　8
- - * 3　　　-8　　　　-4
　3
-------- = --- = ---
　2 * 3　　　 6　　　　 3

ちなみに、この先、分母だけが分数の場合や分母と分子の両方に分数がある場合も出てくるでしょうが、
今回と同様に分母と分子に同じ数をかけて分母や分子に存在する分数を無くしてしまうことで解くことができます。
何問も解いていれば、やがてコツをつかんで解けるようになりますのでチャレンジしてみてください。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/01/14 00:38

「繁分数」って言ったりしますね.

分数の「定義」, つまり「割り算」に戻って考えてください.