yはx^2に比例するとは。

yはx^2に比例する・・という意味を詳しく。

yはx^2に比例する・・という意味を詳しく説明してくれませんか。
なんかわからないんです。

yはxに比例する・・とは、xを２倍、３倍すると、yも２倍、３倍になる

と教わりました。
しかし、

yはx^2に比例する・・とは、x^2を２倍、３倍すると、yも２倍、３倍になる

ではないですね。
でもどうしてなんでしょうか。

お願いします

No.3 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2010/01/31 01:50

こんばんは。

「yはx^2に比例する・・とは、x^2を２倍、３倍すると、yも２倍、３倍になる、ではないですね。」
への回答は、Ｎｏ．１様がおっしゃるとおり。

しかし、あなたの質問のポイントは、
「yはx^2に比例する・・という意味を詳しく説明してくれませんか。」
ですよね。

ｙがｘ^2に比例するというのは、
ｘが２倍になったらｙは４倍になる。
ｘが３倍になったらｙは９倍になる。
ｘが４倍になったらｙは１６倍になる。
ということです。

よく知られた例には、
・正方形の面積ｙは、一辺の長さｘの２乗である（ｘの２乗に比例する）。
・円の面積ｙは、半径ｘの２乗に比例する。
・空気抵抗を無視すると、高いところからそっと落とした物体の瞬間的な位置（落とした高さを基準）ｙは、落としてからの時間ｘの２乗にだいたい比例する。
・クルマがブレーキをかけはじめてから止まるまでの距離ｙは、ブレーキをかける前の速さｘの２乗にだいたい比例する。
などがあります。

No.2 回答者： R_Earl 回答日時： 2010/01/31 01:49

> しかし、

>
> yはx^2に比例する・・とは、x^2を２倍、３倍すると、yも２倍、３倍になる
>
> ではないですね。

なりますよ。

y = 3x^2において、
x = 2の時、x^2 = 4, y = 12です。
x = 6の時、x^2 = 36, y = 108です。
この例ではx^2が9倍になって(x^2の値が4から36に変化したので)、
yも9倍されてますよね(yの値が12から108に変化したので)。

もしかして質問者さんは「xの値が3倍なのに、yの値が3倍になってない」と考えていませんか？
「xの値」に注目するのではなく、「x^2の値」に注目してみてください。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/01/31 01:07

「y が x^2 に比例する」なら, 「x^2を２倍、３倍すると、yも２倍、３倍になる」ですね.