物理学の重力加速度に関しての質問です。

ボルダの振り子の実験に関する質問です。

50周期に要する時間
b1=112.94s
b2=113.01s
b3=112.96s
b4=112.98s
b5=113.23s
一回の平均周期T=2.26048s
L=1.2674m
の数値があり、重力加速度g=4(π^2)L/T^2をもとめるのですが、
b1～b5の最大最少からTの相対誤差を求め、さらにその値を用いてgの絶対誤差を求めるにはどうしたらいいか教えてください。

よろしくお願いします。

No.2 回答者： ninoue 回答日時： 2010/01/31 19:13

測定値を眺めるとb5だけが他と比べて飛び離れて大きいようです。

一般的に考えても最大値、最小値も含めて全てのデータから計算する、
最大値、最小値は異常値として省いて計算するといった事は考えられますが、最大値、最小値のみから求めるのは問題があると思われます。
以上の3種類の値を求めてみてください。
また、b5は異常値として省いても良い位です。
できればもっと測定値を増やしてみてください。
普通に平均値、標準偏差を求めて下さい。
この場合絶対値が何かははっきりせず、絶対誤差もあまり意味が無いのでは、標準偏差、信頼度x% で　y0 +-dy といった表現の方が適しているようです。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2010/01/31 04:29

こんにちは。

最大最小からでいいんですよね？
でしたら、
ｂ１が最小で１１２．９４
ｂ５が最大で１１３．２３
で、ほかの３つは無視です。

ｂ１とｂ５の平均が、１１３．０８５　で、
１１２．９４　－　１１３．０８５　＝　－０．１４５
１１３．２３　－　１１３．０８５　＝　０．１４５
なので、
１１３．０８５　±　０．１４５
と書けますよね。

５０で割れば、
Ｔ　＝　２．２６１７　±　０．００２９


相対誤差は、
±２．２６１７／０．００２９　≒　±０．００１２８　（　＝　±　０．１２８％）

ここで、Ｔ^2　について考えると、
Ｔ^2　＝　２．２６１７^2 ×（１ ± ０．００１２８）^2
　＝　２．２６１７^2 ×（１ ± ２×０．００１２８　＋　０．００１２８^2）
　≒　２．２６１７^2 ×（１ ± ２×０．００１２８）
　＝　２．２６１７^2 ×（１ ± ０．００２５６）

よって、Ｔ^2 の相対誤差は、０．００２５６　（＝　０．２５６％）

したがって、ｇの相対誤差は、０．００２５６　（＝　０．２５６％）

また、
ｇ（の中央値）　＝　４π^2・１．２６７４／２．２６１７^2
　＝　９．７８１５

よって、
ｇの絶対誤差　＝　ｇの中央値　×　ｇの相対誤差
　＝　９．７８１５　×　０．００２５６
　＝　０．０２５０