数Iの関数の問題でわからない問題があります。
私は4月から高校に入る者です。
今、高校の準備といいますか、高校の数学の予習として数研出版の青チャートで勉強していたのですが、
2次関数の分野の2次不等式の問題で理解に苦しんでいます。
2次不等式 x^2-(2a+3)x+a^2+3a < 0…(1)
x^2+3x-4a^2+6a < 0…(2) について次の問いに答えよ。
ただし、aは正の定数とする。
問 (1),(2)を同時に満たす整数xが存在しないのは、aがどんな値の時か。
(青チャート・数I+A 練習184(3)より)
解説ももちろん見ました。ただ正直言って全体的に何を言っているのかわかりません。
ただ、それまでの問題はしっかりと理解できているので、基礎知識はあると思うのですが…。
残念ながら塾も先月やめてしまい、学校も卒業し、訊く先生がいません。
もしよろしければ、易しめに解説を頂けないでしょうか。
ちなみの答えは、0<a≦7/2 a=4です。
よろしくお願いします。
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
因数分解により
x^2-(2a+3)x+a^2+3a=(x-a)(x-(a+3))
x^2+3x-4a^2+6a=(x+2a))(x-(2a-3))
は解りますか。
次に
y=x^2-(2a+3)x+a^2+3a=(x-a)(x-(a+3)) (1)
はx=a,x=a+3で0となる2次関数であることは解りますか。
同様に
y=x^2+3x-4a^2+6a=(x+2a))(x-(2a-3)) (2)
はx=-2a,x=2a-3で0となる2次関数であることは解りますか.
a>0で適当なaの値(たとえばa=1,a=2で(1),(2)のグラフを書いてみてください。
y<0となるのは
(1)ではa<x<a+3 (3)
(2)では-2a<x<2a-3 (4)
であることがわかりますか
(3)と(4)の範囲に整数が入らない条件をじっくり考えてください。
No.2
- 回答日時:
こんばんは
ちょっと補足が欲しいですね。
No.1さんも意地悪で言われているわけじゃないですから。
#もちろん私も。
グラフの書き方が分かるかな?
(1)と(2)の交点が分かれば、だいぶん違うんだけど。
グラフを書いてみて、領域が重ならないことと、
実数解を両方とも、持たないとき。
この説明が解説と同じになりそうなんですよ ><
m(_ _)m
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