月の引力が2倍になったら？

月の引力が2倍になったら？


天文学か物理学か悩みましたが、こちらで質問します。
家族で海をみていた時に次男（10歳）から「なぜ波がおきるのか？」と質問されました。
それについては私と長男（13歳）で「主に"月の引力，地球がまわっている，風がふく"の３つが混ざった影響」と答えました。（あってますか？）　←ちなみに次男からは「夢がない答え」と言われました

そして、その話の流れで長男から「では、もし仮に月の引力が今の2倍だったらどうなるか？」ときかれました。彼が疑問に思った点は「波の大きさ(高さ)・強さ」「地球の重力＝人が地面に立ち歩くということ」にどう影響がでるのか、そして「そもそも今の位置関係を月・地球および他天体が維持できるのか」です。



現実感等を無視した仮定の話として小学生高学年レベルで教えていただければと思います。

No.4 ベストアンサー 回答者： easternport 回答日時： 2010/03/30 20:25

月の引力が突然2倍になったら、つまり月の質量が突然2倍になるという事ですが、

月が地球から38万km離れた場所を公転しているのはその場所で遠心力mv^2/rと地球からの引力GmM/(r^2)が釣り合っているからです(m:月の質量,M:地球の質量,r:公転半径,v:速度,G:定数)
コレを変形するとr=GM/(v^2)となり、月の公転半径は地球の質量と月の移動速度にしか影響されない事が分かります。

ちなみに月の質量は地球の0.0123倍なので仮に倍になっても地球の0.0246倍。
地上で地球による物体の重力加速度は約9.8m/s^2ですが
地上での月による物体の重力加速度は約3.318x10^(-5)m/s^2 と地球のたった0.034%
なので2倍になってもたった0.068%です。
月の質量が2倍であるとして、月が頭上にある時に60kgの人が体重を計ると
見かけの体重が約40g軽くなるぐらいです。

難しい事を書きましたが、要するに月の引力(または質量)が突然2倍になっても
公転速度や公転半径は変わらない。地上に及ぼす引力は多少強くなるがほとんど無視出来る。

天体の位置関係の問題は、よく多体問題と言われますが、一般的に3体以上の物質の運動を考えたとき
解析的にとくことが出来ないのでコンピューターシミュレーションするしか無いと思います。
ただし今回の場合、月は太陽系規模で見たときに非常に軽いのでほとんど無視出来ると思います。
月の重さが倍になる程度で色々影響が起こるのなら数年前にあったグランドクロス
(太陽系の主な惑星が一直線上に並ぶ珍しい現象)や、外から彗星などがやってくるたびに
色々起こって大変な事になるでしょう。

波の高さや強さの事に関してはよくわかりませんが潮の満ち引きが少し激しくなるぐらいで
それほど変わらないのでは？と思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。


衛星である月を比較対照にするのが間違いだったのでしょうね。
子ども達はきっと映画にでてくるようなフワフワういた感じの低重力な世界を期待していた気もします。まさに夢の中のお話ですね。

公式にあてた数字を目にすればイメージしやすいと思います。

>月の質量が2倍であるとして、月が頭上にある時に60kgの人が体重を計ると
見かけの体重が約40g軽くなるぐらいです。

これは次男に説明するのにぴったりな表現ですね。ありがとうございます。



私もとても勉強になりました。
今回の質問及び頂いた回答をみて、地球上のいろんな現象（地形とか）についての数字が知りたくなってしまいましたｗ

この場をお借りして回答頂いた皆様にあらためてお礼申し上げます。

お礼日時：2010/03/31 02:25

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2010/03/30 09:00

　波の原因は主として風ですが、潮汐が無関係というわけではなく海峡やせまい湾では潮汐の影響による波もゼロではないでしょう。

ポロロッカとかボアとかが有名。
　月が重たくなっても公転周期も大きくは変わらないでしょう。(地球の0.0123の質量ですから、同じ半径だと0.24%遅くなる、あるいは0.03%遠くなる)もし質量によって公転周期が変われば静止衛星は質量によって高度が変わるというおかしなことになる。落っこちるなんてこともありえません。・・・厳密には遠くなるはず・・・
　m1+m2=a^3/T

公転周期 - Wikipedia ( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E8%BB%A2% … )

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

潮汐による波の影響度って低かったんですね。勉強になります。
てっきり「盛り上がったものが下がる」んだからその動きで波も起きるだろう、と思っていました。

月と地球の大きさを考慮すると微々たる数字の動きはあっても語るほどのものではない、ということですね。静止衛星の例えはわかりやすかったです。
（たぶん息子には静止衛星は動いている、というところから説明する必要がありそうですが）

私が学生だった〇〇年前は不要になった静止衛星のゴミ問題があったと記憶していますが今はそれも解決しているのでしょうかね？

お礼日時：2010/03/31 02:15

No.2 回答者： Cupper 回答日時： 2010/03/30 04:53

潮の満ち引きは月の影響ですが、波は基本的に風の影響ですね。

仮に月の重力が2倍で地球との間で釣り合っていたとすると…
…基本的に何も変わりません。
月が遠くなっているだけですから。
（月の公転周期は考えないことにします）
満月の夜が暗くなるくらいかな。

突然重力が2倍になったら？
月が地球に落ちてきます。


んーとですね。物理現象には理由があるから夢を求めちゃだめなのね。真理を求める探究心を育てましょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

>物理現象には理由があるから夢を求めちゃだめなのね。
次男によくいっておきます（笑）
夜景をみていたときは「ママ、キラキラしてきれいだね～」という次男に「本当だ、今日はけっこう風があるんだね」と答えてやっぱり「夢がない・・」といわれました。

お礼日時：2010/03/31 02:08

No.1 回答者： underware 回答日時： 2010/03/30 04:23

さっぱりわかんない。

素人なりに考えると、今の地球と月の位置関係を維持するなら、月の重力が２倍になると理屈的に月は今より全然重く大きいわけだし、公転周期も早くなる。地球は月よりはるかに重いので、月の重さにもちこたえることができたとしたら、影響は波が大きくなる、動植物の生態に変化が起きる....とか考えるんだけど、はたしてそれですむのか？？そもそも地球に生命は誕生しないのではないかとか考えてしまいます。

人間原理という言葉があるらしいんですが、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%BA%E9%96%93% …

宇宙がこの状態でやってみて、うまくいけば我々と違う「人類」は今と違った宇宙観をもつのではないかと思います。

この回答へのお礼

色々考えると今この世界に人類はじめとする動植物や様々な物質があることも不思議に思えてきますね。

人間原理についてははじめてききました。
興味深く拝見しました。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2010/03/31 02:05