小売業の計数の問題なのですが問題が解けません。

小売業の計数の問題なのですが問題が解けません。
分かる方いらっしゃいましたら解説付回答御願い致します。
問4
定番商品の値入率は28%,特売商品の値入率は21%です。合計で24%確保します。
仕入れ予算65000円の時、定番商品はいくらの仕入れになりますか？

と、いう問題なのですがどう考えても解けません。
どちらかの構成比さえ分かれば解けると思うのですが上記のように値入率しか分からない状態でこの問題をとく方法はあるのでしょうか？

No.1 回答者： aokisika 回答日時： 2010/04/02 10:52

定番商品の仕入れ額をＸとすると、特売商品の仕入れ額は６５０００－Ｘとなります。

定番商品の売り上げをＹとすると、値入率が２８％なので、

Ｙ＊２８％＝ＹーＸ・・・・（１）



特売商品の売り上げをＺとすると値入率は２１％なので、上記と同様に

Ｚ＊２１％＝Ｚー（６５０００－Ｘ）・・・・（２）



さらに、合計の値入率が２４％なので

（Ｙ＋Ｚ）×２４％＝（Ｙ＋Ｚ）－６５０００・・・（３）



この連立方程式を解けば求めることができます。

No.2 回答者： minosennin 回答日時： 2010/04/02 11:10

正解への道順は多々あると思いますが、一例です。

まず、仕入予算65,000円と合計の値入率24%が分かっているので、合計売上高は次の算式で求められます。
65,000円÷(1-0.24)＝85,526円

次に、
定番商品の仕入額を・・・x
特売商品の仕入額を・・・y
とすると次の２つの式が成り立ちます。

x+y=65,000
{x÷(1-0.28)＋y÷(1-0.21)}÷85,526＝(1-0.24)

これを解いて
x＝26,391円　←定番商品の仕入額
y＝38,609円

検算
定番商品　仕入　26,391円　値入28％　売価　36,654円
特売商品　仕入　38,609円　値入21％　売価　48,872円
合　　　計　仕入　65,000円　値入24％　売価　85,526円　　　　

No.3 回答者： minosennin 回答日時： 2010/04/04 22:45

#2です。

前の回答で式が一部違っていましたので訂正させてください。他の部分はそのままです。

{x÷(1-0.28)＋y÷(1-0.21)}÷85,526＝(1-0.24)←誤
x÷(1-0.28)＋y÷(1-0.21)＝85,526←正

この回答への補足

お忙しい中回答していただき有難う御座います。
x÷(1-0.28)＋y÷(1-0.21)＝85,526←
x÷0.72＋ｙ÷0.79＝85526
此処からどう展開していけば（連立方程式）x,yの値が求められるのでしょうか？
ｘの数値を求めるまでの過程を教えていただけないでしょうか？

補足日時：2010/04/05 21:51

No.4 回答者： minosennin 回答日時： 2010/04/05 23:26

x÷0.72＋ｙ÷0.79＝85526

(85526は実際には65000÷0.76＝85526.3157として計算します)


各項に0.72と0.79を掛ける

x×0.79×0.72÷0.72+y×0.72×0.79÷0.79＝85526.3157×0.72×0.79
0.79x+0.72y=48647.3684

yに(65000-x)を代入
0.79x+0.72(65000-x)=48647.3684
0.79x+46800-0.72x=48647.3684
0.07x＝1847.3684
x＝1847.3684÷0.07＝26390.9771　→　26391

以上です。

この回答へのお礼

お忙しい中こんなに細かく丁寧に分かりやすく解説して頂き有難う御座いました。
これでほかの問題も解けるようになりました。

この度は本当に有難う御座いました。

お礼日時：2010/04/06 23:29