No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(x+yi)(3-2i)を展開すると
(x+yi)(3-2i)=x(3-2i)+yi(3-2i)=3x-2xi+3yi-2yi^2=
=3x-2xi+3yi-2y(-1)=3x-2xi+3yi+2y=3x+2y+(-2x+3y)i
3x+2y+(-2x+3y)i と 7-22i を比較して,
3x+2y=7
-2x+3y=-22
この連立方程式を解くと
2・3x+2・2y=2・7
-2・3x+3・3y=-22・3
6x+4y=14
-6x+9y=-66
4y+9y=14-66
13y=14-66=-52 y=-52/13=-4
3x+2(-4)=7
3x=7+8=15
x=5
したがって,答えは
x=5
y=-4
(検算)
(x+yi)(3-2i)=(5-4i)(3-2i)=15-10i-12i-8=7-22i
No.2
- 回答日時:
(x+yi)(3-2i)=7-22i
3-2iの複素共役(虚部の符号をいれかえたもの)である3+2iを掛ける
(x+yi)(3-2i)(3+2i)=(7-22i)(3+2i)
簡単にする
(x+yi)(13)=65-52i
13で割る
x+yi=5-4i
これでx,yが実数であれば,それぞれ対応する部分が等しいとして良いですね。
x,yが実数でなければ,というのは多分問題に書き忘れただけでしょうから,知らんふりしておきます。
> 3x-2xi+3yi-2yi=7-22iとまでは展開はしてみた
このようにするのでしたら,実部と虚部をまとめて
(3x-2y)+(-2x+3y)i=7-22i
としてみましょう。
No.1
- 回答日時:
未知数が二つありますから、その値を決めるには二つの方程式が必要です。
しかし、与えられた数式が一つしかありません。何とかしてそこから二つの式を作れればいいわけです。そこで左辺を実数項と虚数項に分けてまとめると、それぞれが7、-22に等しい筈ですね。これで二つの式ができます。あとは連立二元一次方程式を解けばいいのでそれはできますよね?(^_^)
この回答への補足
すみません、このような計算式を解くのは初めてでよくわからないです。
自分で因数分解のように3x-2xi+3yi-2yi=7-22iとまでは展開はしてみたのですが・・・。
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