宇宙が無限であることの証明

宇宙が無限であることの証明


宇宙が無限であることを証明する。

背理法により行う。

仮に宇宙が有限であるとする。

すると適当な大きさの半径R[ｍ]の球体G0により宇宙全体を包み込むことができる。
次に、この球体の半径Rより1ｍ大きな球体G1を考える。
G0とG1を同心としたとき、G1とG0の差分として1ｍの厚みを持つ球面体（G1-G0）が得られる。
球面体（G1-G0）は球体G0の外部にあるがこれも空間を構成するのでやはり宇宙の一部である。
なぜなら任意の空間は宇宙の部分であるからである。
つまり適当な大きさの半径R[ｍ]の球体G0により宇宙全体を包み込むことができるとした最初の仮定は矛盾を生む。
従って宇宙は有限では有り得ない。
宇宙は無限である。

証明終わり。

ご意見ください

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補足：
実を言うと、宇宙が有限か無限かを問うこの問題、最初は哲学の問題であろうと考え最初に哲学カテに投稿したのですが、そこでは全く期待外れの結果に終わってしまいました。
どうやら哲学カテの方は完全に宗教漬になっていて神やら仏やらの議論ばかりに終始し真理について語る場所ではないことが分かりました。
そこで同様の問題を物理カテに投稿しました。物理は科学なので少しはマシな回答を頂けるのではないかと期待したからです。
さらに同じ問題を数学カテにも投稿したわけです。数学カテであればさらにマシな回答が頂けるのではと考えたのです。
　
　

No.4 回答者： staratras 回答日時： 2010/06/01 08:20

ご質問の「証明」にある「宇宙」や「有限」、「無限」はどう定義されているのでしょうか。

「証明」では「宇宙が有限である」と仮定しておきながら、「宇宙全体を包み込む球体」と「この球体よりさらに大きな球体」を考えています。「宇宙は有限である」と仮定するのであれば、「その宇宙（の内部）」が世界のすべてであって、「宇宙全体を包み込む球体」や「さらに大きな球体」の存在などそもそも考えられないのではないでしょうか。

この回答へのお礼

背理法とは前段の仮定の矛盾を導き出すことにあるので、
「宇宙は有限である」とする仮定は当然矛盾を含んでいなければならない。
一方、有限であれば半径Ｒは確実に存在し、Ｇ０も存在する。
つまり球体というものは如何なる半径のものであれ単独には存在するが、「宇宙全体を包み込む球体」は存在し得ない、そしてこれが「宇宙は有限である」とする仮定が生む矛盾である、
ということを言っているわけです。
　

お礼日時：2010/06/01 09:04

No.3 回答者： noname#152421 回答日時： 2010/05/31 23:27

その質問を数学的に扱いたいならば、「宇宙」とか、「XXXは無限である」「XXXは有限である」という言葉を数学的に定義しておかないとその先に進めません。

好意的に解釈しても、質問者さんのいう「証明」では、「宇宙」がある距離空間に埋め込まれていることが前提になっていて駄目です。

「宇宙」が定義されていて、ある距離空間に埋め込まれているとして、その距離空間の中のある1点が「宇宙」に属するかそうでないのか判定するための条件が提示されていなければいけません。しかし質問文にはその情報が与えられていません。「実3次元ユークリッド空間は有界ではない」を示そうとしているようにみえます。

「証明」もNo.2への「お礼」も宗教がかっているので、哲学カテで宗教的な回答が寄せられてもそれは至極当然という気がします。

この回答へのお礼

＞質問者さんのいう「証明」では、「宇宙」がある距離空間に埋め込まれていることが前提になっていて駄目です。

面白いことをいいますね。
宇宙に距離があるから大工は巻尺を使って天井の高さを測るのではないのですか。
　

お礼日時：2010/06/01 05:53

No.2 回答者： hitomura 回答日時： 2010/05/31 21:30

この証明は問題ありだと思います。

「仮に宇宙が有限であるとする」とありますが、そうすると宇宙の外側ではどのような幾何学的構造になっているかはまったく不明であり、長さという概念がないかもしれません。

しかし、その直後で「適当な大きさの半径R[ｍ]の球体」という宇宙の外側に内側でしか通用しないかも知れない長さを使っております。つまりそのような球体はないかもしれません。
あるというのならばその存在を証明しなければなりません。

その球体の存在証明なしにそれ以降の論理展開を行ってもこの証明は無意味です。

この回答へのお礼

長さは無限量の一つとして確実に存在します。
我々はそのことをはっきりと認識できています。
認識できるからこそ我々は直線を何の不自由もなく自由に扱うのです。
宇宙の幾何学的構造がどうであれ長さはそれとは独立に常に存在します。
そして半径R[ｍ]は有限の値であり必ず存在するし、R+1も同様に存在します。
もちろんこれらを半径とするＧ０，Ｇ１も存在します。
Ｇ０，Ｇ１の存在は自明であり、証明の必要はないのです。
その存在の証明を求めるのは、１は存在するか、２は存在するかと問うのと同じことです。
　
　

お礼日時：2010/05/31 22:39

No.1 回答者： nananotanu 回答日時： 2010/05/31 21:19

>なぜなら任意の空間は宇宙の部分であるからである

何故？