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1次元は点。2次元では縦と横。。3次元では『高さ』が増える。4次元では『空間』が増える‥‥
と、一つ次元が多くなるにつれ、『高さ』が増えたり『空間』が増えたりしますが、次元って、大体何次元まであるのでしょうか?
次元が多くなるたび、何が増えてくるのでしょうか?

気になります。教えてください。 

A 回答 (5件)

次元は互いに直交していれば幾ら増やしても構いません。


直交とは線形代数で言う「内積」がゼロになる事です。
波動関数みたいなヤツでも、「共役」している相手と全空間積分するとゼロになると直交と言いますね。この場合の全空間は関係する次元全てです。(時間を含まない場合時間は積分しない)
ご質問は、現実の世界と数学を直接突き合わせたための疑問でしょうが、現実と数学をそのまま突き合わせるのは無理があります。
現代物理学の「超ひも理論」などでは12か13かの次元があって時間1つと、空間3つ以外は小さく丸まったチューブになって観測できない…とすると「重力」と「他の力」が統一できるのではないかとか言われていますが、ロジャー・ペンローズ先生のように「タワゴトだ」と仰る方もおられますし、「超ひも理論」家の中にも、時間の次元が複数あったら面白い、といわれる方もあるので、先は長い。
線形代数では必要なだけ次元が作れますが、計算をするにはこの性質がないと非常に不便です。
また、我々の数学は宇宙を支配している原理に初めから縛られているので、逆に数学で考えることの出来る現象は全て実現可能だと主張する人もいるようです。^^
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僕のイメージでは、状態を記述するための変数の数ですね。


立体を表現するには、縦横斜めって言う3つの変数が必要で、その立体の動きを表すにはさらに時間っていう変数が必要。

化学の世界で、気体の状態を表す変数に、温度、体積、圧力、を使うこともあります。式に書くと、変数3つなんで、3次元ですね。

n個の分子について位置(x,y,z)と、それぞれの方向毎の速度(Vx,Vy,Vz)を変数と取ると、6n次元です。
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この回答へのお礼

皆さん、回答ありがとうございました。
空間とか次元とか、言い表せないのですね。
5次元はコレ。6次元はコレ。と思っていた私って一体‥‥

でも、以前は次元を漠然ととらえていたのですが、今は少し分かるような気がします。
ありがとうございました

お礼日時:2006/02/21 19:47

化学のカテゴリーなんで関連する話をすると, 量子力学では (数学的に) 無限次元のお話が出てきます.

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現代物理学ではもっと高次元があります。


四次元の場合は三次元に時間が付け加わります。
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次元という考え方はなかなか説明し難いのです。


普段0~3次元は点、線、面、空間と言われますが、それはあくまでも次元の考え方の一つです。
物理等では、次元というと例えば単位などで使いますし、数学では線形代数などでn次元とか出てきます。
ですから、3次元で生活している私たちには3次元が最高で、それ以上は考えられないので、なにが増えるという考えもないです。

ちなみに、0次元が点、1次元が線、2次元が面、3次元が空間ですね。
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