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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>2x^2 - 3x - 4 = 0 の2つの解をA,Bとする ........
2x^2 - 3x - 4 = 2(x-A)(x-B) = 2x^2 - 2(A+B)x + 2AB
だから、
A+B = 3/2 …(a)
AB = -2 …(b)
…と、ここまでが準備。
(1) A + 1 , B + 1
2{x-(A+1)}{x-(B+1)} = 2x^2 - 2(A+B+2)x + 2(AB+A+B+1)
式(a), (b) により、
2(A+B+2) = 2{(3/2)+2} = 7
2(AB+A+B+1) = 2{-2+(3/2)+1} = 1
↓
>A. 2x^2 - 7x + 1
(2) A^2 , B^2
(1) をなぞればできます。
[ヒント] (A^2 + B^2) = (A+B)^2 - 2AB を使う。
これは、係数を整数化している。
↓
>A. 4x^2 - 25x + 16
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