(a+b+c+1)(a+1)+bcの因数分解のやり方ついて

(a+b+c+1)(a+1)+bcの因数分解のやり方ついて
見ていただいてありがとうございます。
(a+b+c+1)(a+1)+bcの因数分解のやり方が、参考書を見てもよくわかりません。
参考書の手順を書いてみます。
(a+1)(c+a+b+1)+bc　《(1)ここで、c+a+b+1とcが始めに書いてありますが、どうして括弧内で並べ替えたのかがわかりません。》
=(a+1+b)c+(a+1)(a+b+1)《(2)ここからまったく理解できませんでした。》
=(a+b+1)(c+a+1)
=(a+b+1)(a+c+1)
(3)cかbについて整理する、と書いてあるのですがなぜaでは駄目なのかがわかりません。aについて見ても一次のように見えるのですが違うのでしょうか。
(1)(2)(3)についてどなたか説明していただけませんでしょうか？
宜しくお願いいたします。

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2010/06/16 23:57

>なぜaでは駄目なのかがわかりません

もちろん a でやってもよい。

>aについて見ても一次のように見えるのですが違うのでしょうか。

違います。

No.2 ベストアンサー 回答者： wild_kit 回答日時： 2010/06/17 00:20

(a+b+c+1)(a+1)+bc = (a+1)(c+a+b+1)+bc

= (a+1)c+(a+1)(a+b+1)+bc = (a+1)c+bc+(a+1)(a+b+1)
= (a+1+b)c+(a+1)(a+b+1) = (a+b+1)c+(a+b+1)(a+1)
= (a+b+1)(c+a+1) = (a+b+1)(a+c+1)
このように徐々に入れ替えていけば、納得していただけるのではないでしょうか？？

（３）(a+b+c+1)(a+1)とbcに共通しているのはbかcだけです。

No.3 回答者： seacanary7 回答日時： 2010/06/17 01:04

こんなやり方でいいのでしょうか？

(a+b+c+1)(a+1)+bc

(1)(a+1+b+c)(a+1)+bc　＊並び替え
(2)(X+b+c)(X)+bc　　　＊(a+1＝X）
(3)X?+(b+c)X＋bc　　　＊因数分解の公式ｘ?＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）を使う。
(4)（X+b)(X+c)　　　　＊X=(a+1)なので
(5)(a+b+1）(a+c+1）

No.4 回答者： nananotanu 回答日時： 2010/06/17 02:02

(３)について、だけ。

逆に展開すれば、a二乗の項がでてきますよね？