線形変換を教えてください！！

線形変換を教えてください！！

『原点を通り、ベクトル(sinα,0,cosα)に直交する平面についての折り返しを表す行列を求めよ』という問題があります。
その答えは
『y軸のまわりの角度-αの回転、xy平面についての折り返し、y軸の周りの角度αの回転を続けて行えばよい』となっています。

しかし、問題も答えも、イメージできません。イメージできれば、基底ベクトルの回転から求めれば、計算は簡単だと思うのですが…

普通の人にはこれでイメージできるのでしょうか？それともこのような問題を解くとき、作図やイメージ以外の簡単な方法があるのでしょうか？教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2010/06/18 18:27

＞『y軸のまわりの角度-αの回転、xy平面についての折り返し、y軸の周りの角度αの回転を続けて行えばよい』

この解説は、まあ確かに、3次元空間をきちんとイメージできるという前提でしょうね。

もし、イメージできないのであれば、イメージできないなりに、愚直に数式で解けばよい。
元の点と折り返した点を結ぶ線分が、法線ベクトルに平行、かつ、線分の中点が平面上にあれば、よい。

この回答へのお礼

教科書に書いてあるとおりにイメージするのではなく、自分なりにイメージしたらできるようになりました！！

お礼日時：2010/07/07 20:40

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2010/06/18 20:58

問題の変換では y 座標が変化しないことに気づいて、

xz 平面内で考えればよいでしょう。
一見３次元に見えて、実は２次元の問題です。