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コブ・ダグラス型では、対数をとって微分すれば成長率を勘定できます。
Y = A*{L^(1/3)}*{K^(2/3)} : A = 技術、K = 資本、L = 労働
↓ 対数をとる
LOG(Y) = LOG(A) + (1/3)*LOG(L) + (2/3)*LOG(K)
↓ 微分
dY/Y = dA/A + (1/3)*(dL/L) + (2/3)*(dK/K)
問題では、
労働者1人あたりの経済成長率が 5% … dY/Y - dL/L = 5%
技術進歩率が3% … dA/A = 3%
労働の成長率が1% … dL/L = 1%
らしいので、
dY/Y = 5% + 1% = 6% = 3% + (1/3)*1% + (2/3)*(dK/K)
つまり、
(2/3)*(dK/K) = 6% - 3% - (1/3)*1%
dK/K = 4.5% - 0.5% = 4%
労働者1人あたりの資本成長率は、
dK/K - dL/L = 4% - 1% = 3%
…という勘定。
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