項の数え方

項の数え方

ある等差数列があり、その一般項をanとする。
この数列の第1項から第99項までで、偶数の値をとる項の総和は？

前問でan=3n-1と出ています。
それでanが偶数の値をとるのは3nが奇数のとき、つまりnが奇数のとき、求めるものは、
a1+a3+a5+・・・a99
であるが、これは初項a1=2、末項a99=296 項数５０←ここの項数の出し方が分かりません。。。
基本的なことなんでしょうが、分からないんです。
教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： juju6onchu 回答日時： 2010/09/08 18:12

１，３，５，・・，９９

が全部で何個か？ということですね。
（１～１００の半分だから５０個とすると早いが）
まさに数列の考え方の基本なので、一般的な求め方を示します。

まず、上の数列は２ずつ増えていますね。（公差２の等差数列です）
そして最初から最後までに、９９－１＝９８増えましたね。
ということは、９８÷２＝４９回増えましたね。

●ここで早とちりしてはいけません。

４９回増えたということは、最初の数１も含めて５０個あるということです。
（最初の数１から、一回増えた数が３，二回増えた数が５，・・・，４９回増えた数が９９）
だから、４９＋１＝５０個になります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
よく分かりました！

お礼日時：2010/09/22 04:11

No.4 回答者： OKXavier 回答日時： 2010/09/08 18:13

機械的に計算するなら、

a1+a3+a5+・・・a99=Σ[k=1,N]a_(2k-1)
で、
a_(2N-1)=a_99
ですから、

2N-1=99
N=50

と計算します。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
よく分かりました！

お礼日時：2010/09/22 04:11

No.2 回答者： sak_sak 回答日時： 2010/09/08 17:21

対応関係は

　1項目…a1
　2項目…a3
　3項目…a5
　　：
　??項目…a99
ですね。数字だけ拾ってみます。
　1…1
　2…3
　3…5
　　：
　??…99
これでわからないことも、よくあります。
右側は2つ飛びだから、2で割ろうかと思っても
奇数なのでうまくいきません。そこで右側に1を足します。
　1…2
　2…4
　3…6
　　：
　??…100
これで予想はつきそうですね。
右側の数を2で割れば左側の数になります。
したがって??は50となります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
よく分かりました！

お礼日時：2010/09/22 04:11

No.1 回答者： proto 回答日時： 2010/09/08 12:31

例えば、

　　a1,a3なら項数は2
　　a1,a3,a5なら項数は3
　　a1,a3,a5,a7なら項数は4
ここらへんまで数えてみれば、a1からanまでなら
　　項数 = (n+1)/2
で計算できそうだなぁと気づくはずです。

なので、a1からa99までなら項数は(99+1)/2=50となります。


項数の求め方自体はこの問題の本質的な部分ではないですよね。
ですから適当に規則性を見つけて計算してしまえばいいです。難しい理論はいりません。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
よく分かりました！

お礼日時：2010/09/22 04:11