地球の真中に行くとどうなるのか?反対側に行くと?

Question

子供のころからずっと疑問だった質問です。

地球をそのままずっと掘り進んでいき、
真中に到達すると人間はどうなるのでしょうか?
また掘ってく途中でいままで重力はずっと下にあったけど
真中を通り過ぎて、反対側まで掘ったら
とたんに重力は上すなわち頭からくるのでしょうか?
そうなると今度は下に彫るのではなく上に向かって
彫ってくことになるのですか?

またそのまま地球の反対側に付いたときは、
やっぱり重力は地球の中心のから来てるので
頭から地面に出ることになりますよね?

また、地球の真中・・・重力の中心に来ると
人間はどうなるのかも知りたいです。

話の前提として、マントルにも溶けない
強力な機械を使用した場合の話ですので、
そのへんの(真中にはいけませんみたいな)つっこみは
初めからなしでお願いします。

underhander · Accepted Answer

No.1のunderhanderです。

地球の反対側まで行けるかと言うことですが、既に述べたようにバネの運動のように地球の裏側まで行けます。

力学の一番基本的で重要な法則に「(無重力状態のような)力の働かないときは速度が保たれる」というのと「加速度は力に比例する」というものがあります。これはかなり不完全な言い方ですが「慣性の法則」と「運動の法則」というものです。

この二つの法則を考えるとまず、穴に飛び込んだ人は落下速度をどんどんあげていきます。重力がだんだんと小さくなっていくにつれて速度の上がり方は小さくなっていきますが落下速度は常に上昇していきます。

それでは中心まで到達するとどうなるでしょうか。

ここでは「慣性の法則」の考え方が大事になります。例えばロケットは無重力の宇宙空間まで行けば、もう燃料を全く使うことなく一定の速度で飛行を続けます。同じように地球の中心を人はそのままの速度で通り抜けて行きます。もちろん無重力状態は一瞬ですが。

中心を過ぎると逆方向からの重力を受けることになります。すると重力が小さいうちはなかなか速度が変わらず一気に地球の裏側まで近づいていきます。しかし、だんだんと重力が大きくなり、ついには止まってしまいます。この中心から止まるまでに受ける速度を止める力は、飛び込んだ瞬間から中心まで到達したときまでの加速のときに受けた力と全く同じなのです。その力の式はNo.3さんが示してくれている通りです。ですから飛び込んだときと同じ高さの反対側でちょうど止まるのです。

わかりにくかったら、お椀のふちからボールを落とすのを考えてください。お椀の底が地球の中心に相当します。お椀の底まで加速していき、そこから減速して、お椀の反対側のふちでちょうど止まりますよね。これと似たようなものです。実際にはボールは摩擦でそのうちお椀の底で止まってしまうように、穴に飛び込んだ人も空気抵抗で地球の中心に閉じ込められてしまうでしょうね。後は一生懸命に穴を登らないと地球から出られませんね。

ElectricGamo · Answer

説明は No.1 の方が言ってるおられることが分かりやすいのでそれを見てください。言葉で色々と説明するよりも式が一つあれば済みますので書いたまでのことです。

分かりやすく言うなら、地球の内部では、重力は地球の中心からの距離に比例します。そのため、地球の中心では重力はゼロとなります。もし、地球の裏側につながる孔を掘ったのなら、バネの先に錘をつけて振動させるのと同じで、孔の中間点を中心として、ビヨンビヨンと落ちたり上がったりするわけです。

ただし、重力は地球の中心ではゼロですが、圧力は大きいので大変でしょうが。

ElectricGamo · Answer

No.1 の方の回答が正しいです。地球の内部では、重力は地球の中心からの距離に比例します。

この場合、式を使った方が分かりやすいので書きます。地球の中心から距離 r(r<R: Rは地球の半径) の場所では、そこに働く重力は半径r の球体からの重力です(外側の部分のr<Rからの影響は打ち消しあってありません。)

万有引力の法則から重力は

　　F=GmM/R^2

と書けるのですが、Mが地球の中心からの距離であることを忘れてはいけません。半径 r の球体の質量 M=4/3ρπr^3 (ρは密度)を代入すると

　　F=4/3πρGmr

になります。定数の部分をまとめて k=4/3πρGm と置くと、F=krとなりますので、これは地球の中心を原点とする単振動を与えます。だから、バネにつるされた重りがビヨンビヨン上下に揺れるのという No.1 さんの回答になるわけです。

pipejob · Answer

かの有名なアイザック・ニュートンが導き出した、万有引力はご存知ですか？
Ｆ＝ＧｍＭ／Ｒ＾２
式はこんな感じです。
重力はｍｇですから、重力との関係は
ｇ＝ＧＭ／Ｒ＾２
万有引力定数：Ｇ＝６．６７×１０＾(－１１)
地球の重さ　：Ｍ＝５．９７×１０＾２４ｋｇ
地球の半径　：Ｒ＝６．３７×１０＾６ｍ
これによると地球の中心との距離Ｒを縮めると、指数関数的に重力が増大します。
熱も問題ですが重力のほうがより問題なようです。
深海行くのに苦労してますから。
（ちなみに上の式に各々の数字を入れると重力ｇ＝９．８が得られます。）

重力は地上にいると、上から下に向かって働いているように感じますが、目の位置を地球全体を見渡せる月に持っていきますと、地球の中心に向かってあらゆる方向から働いています。
つまり日本にいるときはイギリスやブラジルで感じる重力は関係ありませんが、地球の中心に行けば世界各国の重力が集まり感じることができるわけです。

ではどんな状況になるか？
一番分かりやすいのは水中にいる状況でしょうか。
気泡は水中で丸いですよね？（まあ浮力がありますが）
なぜ丸いか、あらゆる方向から水圧を受けているわけです。
ですから水中に入ると（密度が1の場合)浮きもせず沈みもしないのです。
水中でも実際は重力が働いていますし、感覚的に上か下かわかりますが、波に飲まれた時は咄嗟には分からないと思います。
あんなかんじですかねぇ。

ちなみに地球の中心点を過ぎたら日本の重力、中国の重力などとお別れですので、だんだんとアルゼンチン？の重力のみを感じるようになって、上の土を下に下ろしながら掘り進めヒョッコリ頭から地上に出ることでしょう。

underhander · Answer

重力的には概ねhymn503さんが想像したとおりです。

その状況で人間にかかる重力をもう少し詳しく述べますね。簡単にするために地球が密度が一様な球体であるとします。

ある深さにまで到達するとその時点でその人が受ける重力は、地球の中心からその人のいる位置を半径とする球からのものに等しくなります。(わかりにくい言い方ですか？)つまり、その人がいる位置の外側からの重力は打ち消しあってゼロになります。言ってしまえば深いところに行くと(重力的に)地球がそれにつれて小さくなっていくように感じます。つまりは地球の中心に近づくにつれて重力は小さくなっていきます。

そして地球の中心では地球全体からの重力が全て打ち消しあって無重力状態になります。

中心を越えるとそれまでと逆の重力がかかります。地球の反対側に近づくにつれて地球の中心のほうから受ける重力が大きくなっていくということです。

実はこのときの重力はバネの力と同じ挙動になっているんです。ですから、完成した穴に人が落ちると・・・、バネにつるされた重りがビヨンビヨン上下に揺れるのと同じように、地球の中心に向かって勢いよく落ちていき、中心を過ぎるとだんだんスピードが遅くなっていき、ちょうど地球の反対側の穴の出口の所で止まり、またそのまま元の穴の入口の所まで戻っていってを(空気抵抗がなければ永遠に)繰り返すことになります。

地球の真中に行くとどうなるのか?反対側に行くと?

No.1のunderhanderです。

説明は No.1 の方が言ってるおられることが分かりやすいのでそれを見てください。

No.1 の方の回答が正しいです。

この回答への補足

かの有名なアイザック・ニュートンが導き出した、万有引力はご存知ですか？

重力的には概ねhymn503さんが想像したとおりです。

この回答への補足

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