コイルから負荷抵抗Rに取り出せる電力が最大の条件

次の問題を解いてください！
空間的に一様に変化する磁束密度B(t)=Bsinωt中に、巻数Nの正方形コイルを置いて発電したい。 コイルに使える導線(抵抗値ρ)の体積がMに制限されているとき、コイルから負荷抵抗Rに取り出せる電力が最大となる条件について考察せよ。記号の単位はSIにおける標準的なものを使用のこと。
お願いしますm(_　_)m

No.3 回答者： foobar 回答日時： 2010/11/28 14:49

一辺の長さをaとして、体積Mの導体で巻き数Nにする時の導体断面積が計算できる。

導体断面積と導体長から、コイルの抵抗がaの関数として決まり、
コイルの面積と巻き数から、コイルの誘導電圧もaの関数として決まるので、
負荷抵抗Rでの消費電力もaの関数として計算できて、
aを変化させた時に消費電力が最大になる条件を計算すれば良さそうに思います。

No.2 回答者： mukkuri_bear 回答日時： 2010/11/27 19:58

巻き数を増やせば抵抗が増え、巻き数を減らせば抵抗は減るが起電力が減る、コイルの一辺の長さも合わせて考えよってことでしょうけど、

自分の考えも書かない宿題の質問は削除です。

No.1 回答者： inara1 回答日時： 2010/11/27 17:15

この問題は導線の断面形状が任意として考えるのでしょうか。

また、導線の断面積や断面形状は、導線の長さ方向に対して一定としていいのでしょうか。

発電コイルを、内部抵抗 r を持つ電圧源と考えれば、発電コイルコイルに負荷抵抗 R をつないだとき、最大電力が取り出せるのは r = R の場合、と言いたいところですが、導線の断面形状によっては、内部抵抗だけでなく起電力自身も変わるので単純ではありません。断面が矩形とか円形とかならば簡単に計算できますが、任意形状になると難しいです。